gruga
\NAl l/A SEMESTR l EGZAMIN (T7.06.20t3) imię i nazwisko
'f coh(/j) ,
'*J ,t*
Storni ułowić twierdzenie o funkcji górnej granicy całkowania, /.nnlcZĆ ekstremu lokalne funkcji
-I*
zadanej wzorem : /(.r) ■
2. Sformułować i udowodnić warunek konieczny zbieżności szeregu liczbowego. Wykazać. Ze
„ «" coszi/r .
lim-- 0
<*-*• 5" ni
3. Wykazać, Ze w potencjalnym polu sił praca po luku AB nie zniczy od drogi łączącej punkty A i B oraz jest równa różnicy potencjału w tych punktach.
Obliczyć pracę w polu sił F(x, y) - [vyJ, ,v1 yl od punktu ,4(1,1) do 5(3,5).
4. Naszkicować obszar całkowania D i zmienić kolejność całkowania w wyrażeniu
3 |
W v ' | |
fy<fr |
iĄ’ +J |
J yibc |
i |
, i |
1
o
5. Znaleźć pole figury ograniczonej krzywą (xJ +y1)ł »a2 (ył - x2)
6. Całkę potrójną JJJz drdydx, gdzie I’jest kulą o Środku w punkcie (0.0.-I) i promieniu I. zapisać w
v
postaci dowolnej całki iterownnej we współrzędnych kurtczjańskich. Zamienić zmienne na współrzędne sferyczne i obliczyć tę całkę.