01 6

EGZAMIN Z MATEMATYKI Styczeń 2001 r.

Zadania 1 Rozwiązać równanie AX = B, gdy

	"1	-1	0'
A =	2	1	1	; b =	4
	3	-1	2		4

2.    Zbadać zbieżność szeregu

10ⁿ2n!

(2n)! '

3.    Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji

f(x) = x-arctg2x, xeR

figury

4 Korzystając z interpretacji geometrycznej całki oznaczonej obliczyć pole S ograniczonej osią odciętych, prostą x = e i wykresem funkcji y = In x, 1 < x < e .

5. Obliczyć całkę niewłaściwą (o ile istnieje)

I

- co

1

4 + x²

6. Rozwiązać równanie różniczkowe i naszkicować maksymalne krzywe całkowe

X

—; t > 0, x e R t

Teoria

• 1. Definicja asymptoty ukośnej w +oo i w -oo .

2. Jakie operacje na wierszach (kolumnach) nie zmieniają wartości wyznacznika⁹