zadania granice2

Zadania, nk

5

IP

(x² + y²) dxdy gdzie D jest obszarem ograniczonym

okręgiem x + y* = 2 ax .

2 6 . Dokonując zamiany zmiennych obliczyć

^ sin    + y²

+ y²

dxdv

2 2 ^

gdzie D jest obszarem ograniczonym przez x +y = -- i

9

x² + y² = tT²'

27 . Wprowadzając nowe zmienne u = x + y, uv = y wykazać, że -i ri-x

r¹ r~^x /' ) e -1

e³" '*^+y) dydx = -

Jx=0-Jy=0    2

28. Niech D będzie obszarem ograniczonym przez x = 0, y = 0,

x + y = 1. Obliczyć

r r==_s fi-ij

jJ ^vx+yj

ddxdy wprowadzając

nowe zmienne u = x- y, v = x + y.

29    . Wyznaczyć powierzchnie części sfery x² + y² + z² = 4

2 2

wyciętą przez x + y =2y.

30    . Wyznaczyć powierzchnię tej części płaszczyzny z = x,

która zawarta jest wewnątrz powierchni x + y = 4 powyżej płasczyzny z = 0.

31. Obliczyć    ^z dy dz jeżeliD je3t ograniczone

przez 0 ś x i I / 2 , x S y ś 2 x, 0 <; z 3 V1 - x² - y² . 32 . Obliczyć    Vx² + y² dx dy dz gdzie D jest

2 2

ograniczone powierzchniami x +y =2x, y = 0 ,

z = 0, z = 2.

33 . Jaka jest objętość bryły ograniczonej powierzchniami

2 2

z = x + y , z = 1 •