Matematyka 2 1

2 Własności i obliczanie całki podwójnej 151

c) [f I, dxdy. jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi D^{ln x}

|yt=^. x = e, x =    ,

f)    jjxydxdy. jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi D

y=e"\ y = 0, x = 0. x = 1,

g)    JJyInxdxdy. jeśli D jest czworokątem ograniczonym prostymi i)

y= x. y=2x, x= 1, x = 2.

h)    ||^-jdxdy. jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi

D

y= x, y = x\ x = 2.

i)    ff-^=rdxdy. jeśli D jest trójkątem o wierzchołkach (0,0),

dV»V

(4.2), (2.2).

j)    JJx( l+y)‘dxdy. jeśli D jest trójkątem ograniczonym prostymi t)

y = 0, x-y+l = 0. x+2y-2 -0.

k)    Jjcos(xy)dxdy, jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi o

2y|x|= n, y=l. y=2,

0 JJxcosydxdy,jeśli D=((x,y)eR¹: 0<y£2-x a y<x},

D

g)    Jj2xydxdy.jeśli D = {(x,y)eR¹: x^: + y¹ -6x < 0 a y-x£0}, D

h)    JJ—^dxdy .jeśli D={(x,y)€R^:0£y<2-xa y-l<0a x+1>0| , o ^y

i)    jeśli D={(x,y)eR^:: x^:<y<x+2),

D

j)    JJlnydxdy .jeśli D={(x,y)eR¹:x+l£2y<2x a y<2|, u

k)    JJ(x+y)dxdy. jeśli D={(x,y)eR^::x¹+y¹^lax>0J,

2.

rdxdy, jeśli D={(x.y)GR‘:2y-2<x<2-2y a y>0}.

1

b)    ||xdxdy. jeśli D jest obszarem ograniczonym parabolami

n

y=x^:-6x+8, y = 4x-x^:.

c)    JJ“-c^2xdxdy. jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi

d y

y«e*. y=e¹% x = 1.

d)    JJ-^-dxdy. jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi o *

y = x¹-3x+2, y = x-l.