VAT72010183

CAŁKI PODWÓJNE

Jj/O,y) dxdy, jeśli:

Zad.l. Wyznaczyć granice całkowania w całce

D

1.

2.

'■ł

j.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18,

19.

20.

Z>jest trójkątem o wierzchołkach: zt(l,3),5(-l,-l),C(2,-4)

D jest ograniczony liniami: x =s i, x = 5, 3x- 2y + 4 = 0, 3* - 2y +1 = 0 Z) jest ograniczony liniami: x ~ y = 1, x + y = 1, x > 0 D jest ograniczony parabolami: y = x², y = 4-x~

D jest ograniczony krzywymi: xy = 6, x + y = 7 D jest ograniczony krzywymi: y = 4 - x², y = x²- 2x D jest ograniczony krzywymi: y = 2x², y - |x| +1

Z) jest ograniczony krzywymi: x = i~^Jl--y², r = ~(y² + l)

Z) jest ograniczony krzywymi: x² + y² < 2x, y > 0 Z) jest ograniczony krzywymi: |rj + |y|<l, y > 0

D jest ograniczony krzywymi: x - ^y-y², x = ^4 - y²

D jest ograniczony krzywymi: x² + y² < 1, x + y > 1

Z) jest ograniczony krzywymi: y>4x, x + y <2, x>0

Z) jest ograniczony krzywymi: y = 2x-x² ,x² + y² = 4, x = 0, (x, y > 0)

D jest ograniczony krzywą: x² + y² - 4x + 6y - 60 = 0

D jest ograniczony parabolą y² = 2x i prostą x — y — 4 = 0

D jest ograniczony parabolą y^z = 8x i prostymi: 4x + y - 24 = 0, y = 2x

D jest ograniczony liniami: x² + y² = 1, y² = x, x > 0

D jest ograniczony następująco: x² +y² < l,y > 0, x > 0

D jest ograniczony okręgiem: (x - 2)² + (y - 3)² = 4

Zad.2. Całkę podwójną jj/[x,y)dxdy zamień na całki iterowane, jeżeli obszar D ograniczony jest krzywymi

D

o podanych równaniach:

2

1.    y — 2-x,— = x + l

4

2.    y = 4x² -2, y = x² + 1

3.    x² + y² =4, y = 2x~x², (y>0)

4.    x = y²,x = Łl + i.

5.    y =l~x², x~y = l, x+y = -l

6.    y - x - 2 = 0, y - x² + 2x - 2 = 0

Zad.3. Oblicz całki iterowane:

1 2

b) ^xy{x - y)dydx

3 2x

c) | |(x + 2y)<7ytfc

i 12

a) j [xycłych