79296 skanuj0043 (15)

21. Definicja całki podwójnej |

S„ =    ,y,\d, ), średnica podziału ęr_# - rnax t/7..f j= I ...«

JrT

D-tffiśżhr

M-^co

n->»

11. Wa:rnnc^,koni^Ma|fiA;0^ąlności

Jeżeli funkcjafjesreaflcowalna na obszarze regularnym D to jest na tym obszarze ^jraniczOJfa^

23. Warunek wystarczający calkowalnośei

Jeżeli funkfećjest ciągła na obszarze regularnym >13, z wyjątkiem punktów leżących na|S>lgj|j»oneiliMW^e krzywych będących wykresami funkcji jednej zmiennej y = /(x), jS= g(y), to jest całkowalna, o zajmitfnfe calki-iTOA^óJueiiii a- i terowa na

Jeżeli j JÓBl(x. v)a    /(xl,<^c e(xjest normalny względem OX,

< y    tSMfedem OY), to funkcjaltĘe® cąłkowaliiflna Ifc to.

■SB

m*w

\ff{x,y)dxdy ~-Ą,.ĄĄK.^yJdg, ( \\f(x,y)dxdy W J| }f{x,y)dx dy)

h(y)

25. Zamiana zmiennych w calce podwójnej

Jeżeli funkcja / :D-> R, gdzie DczR², jest na £) regularna, całkowalna i odwzorowanie ^: A -> R ,

bc'_u (m,v) x'_v(u,v)

HBonnra

feO, E3BB A, to-

Ą c |² wzajemnie jednoznacznym, tzn.: J(u,v) |

|j/(x.y)*^y = |J/(x(«,v),y(u,v))|j(«_>v)(dMrfv

|1

je'r	H		a cos	- ar svs\(p
pi	W.		bsm(p	^: brcośtp	Si abr cos

Współrzędne biegunowe współliniowe:

IBMBK

Lc = ar cos ę

.“j

{jgj^ysinęa J(r„qj).&0 O r«^ 0

* i®. Rwierdzcnie o jgpluap.owierzchni

jBi ‘^! j®v£*rz<Jmią    gltóiSfiąjf względem. tftegillliiL.....9MK

S = ^x,y,z),(x,y)e D,D-regularny,C'}, to ijjol^ipowie^hni S:    |S| = Jly^    faty*

analogicznie definiujemy płat powierzchniowy gładki względem płaszczyzny OXZ i O YZ.

27. Definicja całki krzy,wolini.ó.wej niekierowanej^    _

Łuk dzielimy pmiktami^jóa^to.    ksiżdym z łuków częściowych (A,,A_iłt), i -    -1

\^jjt>ie)f|ny punkty z< i tworzymygjimę ca&ową:    Ciągpodziału łukują

Bormahw, jeśli długość najdłuższego podłuku dąży do 0.

Jeżeli istnieje granica ciągu|@| przy podziałach normalnych oraz granica ta/nie gąleży do wyboru punktów pośrednich, ta nazywamyllA Gałka. (■ri_|ek.i.ar.cwanriMW^,fimkciirigtiii3l po

PNi ^z)=limE f[^x: ’ Y/ >^z:)-

28. Długość łubu

Gdy fuk mBfto B    ^dt