skanuj0031 (15)

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

• Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Niech £2 będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli zajście każdego zdarzenia elementarnego jest jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia AcS2 jest równe

P(A)

JA

|n| gdzie |a| oznacza liczbę elementów zbioru A, zaś |£2| - liczbę elementów zbioru O.

• Własności prawdopodobieństwa

0 < P(A) < 1 dla każdego zdarzenia AcQ

P(£2) = 1 O - zdarzenie pewne

P(0) = 0    0 - zdarzenie niemożliwe (pusty podzbiór £2)

P(A)<P(B) gdy Ac Sc £2

P(AuB) = P(A) + P (B) - P (A n B), dladowolnych zdarzeń A, Bc£2, zatem P(AuB) < P(A) + P(B), dla dowolnych zdarzeń A,4c£2.

• Zdarzenia niezależne Zdarzenia A c £2 i B c £2 są niezależne, gdy P(AnB) = P(A)P(B)

• Prawdopodobieństwo warunkowe

Niech A, B c £2 będą zdarzeniami, przy czym P(B)> 0.

Prawdopodobieństwem warunkowym P (AIB) zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, nazywamy liczbę:

P(AnB)

^p(B)

P(AIB)

• Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Jeżeli zdarzenia B., B,,..., B_r c Cl spełniają warunki:

1.    B_jnB_J.=0 dla 1 <i<n, 1 <j<n, i^j,

2.    Ąu8,u...uB,=£2,

3.    P(B_f)>0 dla 1 <i <n

to dla każdego zdarzenia Acz Cl zachodzi równość:

P(A) = P(AlB_l)P(B_I)+P(A\B₂)P(B₁)+...+P(A\B_ll)P(B_n)

15