str )

Kład i podniesienie z kładu

Definicje i oznaczenia. Niech dana będzie rzutnia n i płaszczyzna a nie prostopadłą do rzutni n i przecinająca tę rzutnię wzdłuż prostej /

Kładem płaszczyzny nier lutującej a na rzutnię n nazywamy obrót płaszczyzny a dokoła osi l=axiz o taki skierowany kąt obrotu cd-£ 90°, że po obrocie płaszczyzna a w nowym położeniu a° jednoczy się z rzutnią n (a° = 7r).

j Leżące na płaszczyźnie a punkty A, B, C, ...» proste m, n_tp_t... i figury (np. trójkąt ABC), po dokonanym obrocie znajdą się na rzutni n w nowych położeniach A°, B°, C°,..., m°, n°_}p⁰,i., A⁰B°C°,które nazywamy kładami na rzutnię n.

' Poniewńż układ płaski a jest przystający do układu płaskiego a°, zatem konstrukcję kładu płaszczyzny a stosować będziemy albo dla wyznaczenia wzajemnych położeń elementów należących do płaszczyzny a, albo dia wyznaczenia, wielkości figury leżącej na płaszczyźnie a.

Podniesieniem z kładu płaszczyzny nierzutującej a° = M°_f która zjednoczona jest z rzutnią 7r,-nazywamy obrót płaszczyzny a° dokoła osi l=ocxn o taki skierowany kąt obrotu (0^. 90°, że po obrocie płaszczyzna a° w nowym położeniu jednoczy się z daną płaszczyzną a — l A.

*

Przykład

Dane są rzuty czworokąta ABCD leżącego na płaszczyźnie poziomo--rzutującej et '    Wyznaczyć wielkość czworokąta ABCD.

Wykonujemy kład płaszczyzny a i przynależnego do niej danego czworokąta na rzutnię 7r_t. Osią obrotu jest ślad h_a płaszczyzny a. Wierzchołek D czworokąta leży na osi obrotu h_a i przy wykonywaniu kładu nie zmienia swego położenia. Przez punkty A\B'i Ć kreślimy proste prostopadłe do śladu h_a i odmierzamy na nich odpowiednio wysokości punktów A, B i C. Wyznaczony kład A^XB^XC*D czworokąta ABCD na rzutnię it_x przedstawia

wielkość tego czworokąta ABCD.

** *    • • •.

Wykonujemy kład płaszczyzny a na rzutnię n_lt obracając ją dokoła osi obrotu h_m i na płaszczyźnie a^x—p rysujemy trójkąt równoboczny AB*C^X tak, aby jego wierzchołek

A leżał na śladzie h_a, a bok B*C* był równoległy do śladu h_a. Podnosimy teraz płaszczyznę a^x wraz z trójkątem do pierwotnego połażenia. Podczas obrotu wierzchołek A leżąc na osi obrotu h_a nie zmienia swego położenia, natomiast rzuty poziome wierzchołków B i C znajdą się na śladzie h_x, przy czym jest B*B'±h_a i C*C'±h_x. Rzuty pionowe punktów A, B i C leżą na odpowiednich prostych odnoszących, przy czym ich odległości od o^i rzutów x równe są odpowiednio odległościom punktów A, B^x i C* od osi obrotu h_z.

PRZYKŁAD Wykreślić rzuty trójkąta równobocznego leżącego na płaszczyinie f ziomo-rzutującej a.    „ jeśli jeden jego wierzchołek leży na rzutni n_x, a przeciwległy

bok jest równoległy do tej rzutni.

Wykonujemy kład płaszczyzny a na rzutnię , obracając ją dokoła osi obrotu h_x i na płaszczyźnie a* — p rysujemy trójkąt równoboczny AB*C* tak, aby jego wierzchołek

A leżał na śladzie h_a, a bok B^yC* był równoległy do śladu h„. Podnosimy teraz płaszczyznę a* wraz z trójkątem do pierwotnego położenia. Podczas obrotu wierzchołek A leżąc na osi obrotu h„ nie zmienia swego położenia, natomiast rzuty poziome wierzchołków B i C znajdą się na śladzie h_a, przy czym jest B*B'±h, i C*C'±h_a. Rzuty pionowe punktów A, B i C leżą na odpowiednich prostych odnoszących, przy czym ich odległości od osi rzutów x równe są odpowiednio odległościom punktów A, B* i C* od osi obrotu h„.

1