6091

Ćwiczenie 1. Niech dana będzie relacja równoważności ~ na a:

Vx, y € a x ~ y » x - y € Q.

Zbadać ile jest różnych klas równoważności względem tej relacji i jaką mają one moc.

Ćwiczenie 2. Niech dana będzie relacja równoważności R c P(N) x V(S):

V.4. B € ^(N) ARB » (.4 \ B) u (B \ ^4) jest zbiorem skończonym.

Znaleźć następujące klasy abstrakcji: [0]. [{0}].

Ćwiczenie 3. Czy istnieje jakakolwiek funkcja /:R-No tej własności, że #/^_1({n}) * No dla każdego n parzystego.

#/”¹({n}) * 1 dla każdego n nieparzystego?

Ćwiczenie 4. Czy istnieje zbiór X taki. że #P(X) * Ko?

Ćwiczenie 5. Funkcja / : X — X to. jak wiadomo, zbiór par. Proszę dowieść, że zbiory: f i f o / są równoliczne.

Ćwiczenie 6. Niech X = {071}, Y # 0 oraz niech / : X x Y — Y będzie- — bijekcją. Niech dane będzie odwzorowanie

F • X x Y 3 (x, y) - /(x. /{*. y)) 6 Y Zbadać surjektj-wność i injektj-wnoóć odwzorowania F.

Ćwiczenie 7. Korzystając z tw. Cantora-Bernsteina, udowodnić, że zbiór {(x. y) € R²: max{|xj, !y|) < 1} jest równoliczny z odcinkiem (0,1).

Wskazówka: Injekcję {(x. y) € 3r : max{|x|. |y|} < 1} —* (0.1) można zadać przy pomocy rozwinięcia-dziesiętnego liczby z przedział:; (0,1).)

Ćwiczenie 8. 7badać jaka jest moc zbiorów: N*. S^N. N². R².

Ćwiczenie 9. Czy istnieją zbiory .4 i B takie. że’#(.4⁵) *

Ćwiczenie 10’. Zbadać moc zbioru wszystkich relacji równoważność: na N.