skanuj0001 (107)

6. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

KOMBINATORYKA

Silnia: n! = l-2-...-n, gdy neN+, natomiast 01— 1 -

-rrj, gdzie k, neN i kśn.

Symbol Newtona: , , BW—H1

Twierdzenie o mnożeniu. Niech A będzie zbiorem ^-elementowym, a B zbiorem n-elementowym. Liczba wszystkich dwu-wyrazowych ciągów (a, b) takich, że a e A i b € B jest równa kn.

Liczba k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego (liczba k-wyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru n-elementowego) jest równa n^k. (ozn. W* )

Liczba k- wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego (liczba &-wyrazowych ciągów o różnych wyrazach ze zbioru n-elementowego) jest równa    (ozn. V„ )

Liczba permutacji zbioru n-elementowego (liczba n-wyrazowych ciągów o różnych wyrazach ze zbioru n-elementowego) jest równani. (ozn. P_n)

Liczba ^-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego (liczba ^-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego) jest równa (ozn. C*)

DWUMIAN NEWTONA

KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA

■ Jeżeli wszystkie zdarzenia elementarne należące do zbioru Si są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia A (A cz SI) wyraża się wzorem P(A)

si

NIEKTÓRE WŁASNOŚCI PRAWDOPODOBIEŃSTWA

■eśli SI jest zbiorem zdarzeń elementarnych, a P prawdopodobieństwem określonym na zdarzeniach zawartych w zbiorze £2, to dla dowolnych A, Bez SI P(A)Ś 1.

P(A) = 1 — P(A'), gdzie A' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A.

P(A u B) =P(A)+P(B)-P(A nB).

ZDARZENIA NIEZALEŻNE

Zdarzenia A i B nazywamy niezależnymi, jeżeli P{A n B)—P(Ą) ■ P(B).

Schemat bernoulliego

Prawdopodobieństwo P(S_n=k) uzyskania k sukcesów w n próbach Bernoulliego wyraża się wzorem P{S„=k)=y^\p^qⁿ~^k, gdzie p jest prawdopodobieństwem sukcesu w jednej próbie, q - prawdopodobieństwem porażki w jednej próbie (q= \—p).

PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE

I Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, gdzie P(B) > 0 nazywamy

liczbę P(A IB) określoną wzorem P(A/B)=-

P(A n B)

P(B)