stat Page resize

Rozdział 2

Elementy rachunku prawdopodobieństwa

2.1 Kombinatoryka

Definicja 2.1. Silnią nazywamy funkcję f(n) : N —► N, oznaczaną symbolem n! i zdefiniowaną następującym, wzorem rekurencyjnym:

0! = 1 ,n! = (n-l)!n.    (2.1)

W oczywisty sposób

n\ = 1 • 2 •... • n .    (2.2)

Definicja 2.2. Symbol

(2.3)

czytamy „n po k”.

Niech n będzie liczbą elementów pewnego zbioru >1.

Permutacje Liczba ciągów (czyli zbiorów posiadających porządek), które możemy ułożyć z n elementów zbioru A określona jest wzorem n\.

Przykład 2.3. Na półce mamy 4 różne książki: „Pan Tadeusz”, „Władca Pierścieni” (w jednym tomie), „Londyn - przewodnik” i „Romeo i Julia”. Na ile sposobów możemy je ustawić?

Rozwiązanie:

4! = 1 2 3 4 = 24 .    (2.4)

Kombinacje Liczba sposobów wyboru podzbioru (czyli bez istotności porządku) k elementowego ze zbioru n elementowego wynosi

Cp{

Przykład 2.4. W pudle mamy 10 różnych procesorów Intela. Ile mamy możliwości wybrania 3 procesorów z tego pudła?