48147 stat Page# resize

23

Elementy rachunku prawdopodobieństwa

i równa zero poza tym przedziałem. Oznacza to zatem, że prawdopodobieństwo zaobserwowania wartości zmiennej z dowolnego, małego przedziału o długości dx jest stałe i takie samo na całym przedziale [a; 6]. Ważniejsze charakterystyki:

EX =

Zastosowanie: przy „równomierności” losowania zdarzeń na przedziale, np. przypadkowy wybór liczby z przedziały [0; 100000].

Wykres funkcji gęstości dla tego rozkładu jest stały na przedziale [a; 6] i równy zero poza nim.

2.5.6 Rozkład wykładniczy

Zmienna losowa X pochodzi z rozkładu wykładniczego (co zapisujemy X ~ Exp(A)), jeśli gęstość /(.) jest równa

(2.40)

dla t > 0 i f(t) = 0 dla t < 0. Ważniejsze charakterystyki: E X = £, Var X =

Zastosowanie: jeśli w pewnym ustalonym przedziale czasowym liczba wystąpień jakiegoś zdarzenia jest zmienną z rozkładu Poissona, to okres czasu pomiędzy kolejnymi zdarzeniami jest właśnie zmienną z rozkładu wykładniczego, np. czas pomiędzy emisjami radioaktywnych cząstek, czas do kolejnego zgłoszenia klienta w sieci.

Wykres funkcji gęstości dla tego rozkładu maleje (wykładniczo), począwszy od wartości przyjmowanej dla t = 0.

2.5.7 Rozkład normalny

Jeden z najważniejszych w statystyce rozkładów. Zmienna losowa X pochodzi z rozkładu normalnego (co zapisujemy X ~ iV(ju,<r²)), jeśli gęstość /(.) jest

równa

(2.41)

gdzie <7 > 0. Parametr n nazywamy wartością oczekiwaną (lub średnią), a <r² -wariancją.

Zastosowanie: bardzo różnorodne zastosowania, np. modelowanie wzrostu osób, ocen z egzaminu, cen akcji, ilości opadów, temperatury, itd. Ogólnie rzecz biorąc, rozkład ten stosuje się wtedy, gdy pewna zmienna losowa jest wynikiem sumarycznego działania wielu „małych” i „niezależnych od siebie” czynników.

Wykres funkcji gęstości dla tego rozkładu ma postać dzwonu o maksimum w punkcie t = fx.

2.5.8 Rozkład t-Studenta (rozkład t)

Rozkład bardzo często wykorzystywany w wielu testach statystycznych. Zmienna losowa X pochodzi z rozkładu t-Studenta (w skrócie rozkładu t, co zapisujemy X ~ t(n)), jeśli gęstość /(.) ma postać

(2.42)