71439 Untitled Scanned 95 (2)

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 9?

ZADANIA MATURALNE

KOMBINATORYKA silnia, symbol Newtona

664.    O ile procent liczba —p-— jest mniejsza od liczby | j?

665.    Dane są liczby a = 18! i l>=20!.

a)    Ile razy liczba b jest większa niż liczba <i?

b)    Liczbę a zapisano w systemie dziesiętnym. Podaj cyfrę jedności liczby a.

c)    Liczbę h zapisano w systemie dziesiętnym. Podaj cyfrę tysięcy liczby b.

d)    w Uzasadnij, że liczba o jest podzieliła przez 119. a nie jest podziclna przez 19.

Sprawdź, czy liczba

jest mniejsza od 500.

666. R

667.

Twierdzenie. Dla każdej liczby naturalnej n zachodzi równość

= V'

Wykorzystując podaną równość, oblicz

a)    liczbę wszystkich podzbiorów zbioru pięcioelementowego;

b)    liczbę wszystkich nicpustych podzbiorów zbioru sześcioelcmentowcgo.

Rozwiąż równanie

668.

669.

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające równanie

670.

Wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające nierówność

671.

Wykaż, że jeśli ke N, ri€ N i k < n, to

672.

Zbadaj monotoniczność ciągu tt/„) o wyrazie ogólnym «/„ =

(/i i 11!

(« +1)! + n!

zadania kombinatoryczne

673. W jadłospisie baru mlecznego „Biedronka” znajduje się 8 zup. 7 drugich dań i 2 kompoty, natomiast konsument chcący zjeść obiad w barze „Gdańskim” ma do wyboru 6 zup, 5 drugich dań i 4 kompoty. Pan Kowalski zamierza zjeść obiad w jednym /. tych barów. W którym barze ma większa możliwość wyboru zestawu obiadowego składającego się z zupy. drugiego dania i kompotu?