Untitled Scanned 97 (2)

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 99

683.    Przypuśćmy, że w pewnym kraju numer rejestracyjny każdego samochodu ma postać l.\l^L^C\CiCgdzie każdy z symboli L\, /.?, L* oznacza jedną z 22 liter, a każdy z symboli CY C₂. O oznacza cyfrę, przy czym litery występujące w numerze nie mogą powtarzać się.

a)    Zbadaj, czy w tym kraju można zarejestrować 10 min samochodów.

b)    Oblicz, ile można byłoby zarejestrować samochodów, gdyby cyfry występujące w numerze rejestracyjnym również nie mogły powtarzać się. O ile procent zmniejszyłaby się wówczas liczba możliwych do utworzenia numerów rejestracyjnych?

684.    Przed sklepem jest siedem miejsc parkingowych (jedno obok drugiego). Na ile sposobów na tym parkingu mogą zaparkować cztery samochody tak. aby

a)    żadne dwa samochody nie parkowały na sąsiednich miejscach;

b)    między żadnymi dwoma samochodami nie było wolnego miejsca.

685.    W przedziale wagonu kolejowego znajduje się S ponumerowanych miejsc w dwóch rzędach po 4 miejsca. Do pustego przedziału weszło 5 osób: 3 panie i 2 panów. Panie zajęły miejsca w jednym pędzie, a panowie usiedli na miejscach w drugim rzędzie. Oblicz, na ile sposobów osoby te mogły zająć miejsca tak, aby

a)    panie siedziały zwrócone twarzą do kierunku jazdy:

b)    R vis-a-vis każdego z panów siedziała pani.

686. R Ewa w dniu urodzin otrzymała pięć róż. Każda róża jest innego koloru, a wśród nich jest róża czerwona. Ewa zamierza wstawić róże do wazonów. Wiedząc, że Ewa ma trzy wazony różnej wielkości, oblicz

a)    na ile sposobów może rozmieścić kwiaty w swoich wazonach:

b)    na ile sposobów może rozmieścić kwiaty tak, aby w największym wazonie stała róża czerwona i dwie inne, a w- każdym z pozostałych wazonów znalazła się jedna róża.

687.    Ile jest liczb czterocyfrowych, w których

a) cyfrą setek jest 7;    b) cyfrą setek i cyfrą jedności jest 7;

c) cyfrą setek lub cyfrą jedności jest 7.

688.    Ile jest liczb trzycyfrowych, w których

a)    cyfra setek jest dwa razy mniejsza niż cyfra dziesiątek;

b)    cyfra setek jest o 2 większa od cyfry dziesiątek.

689.    Na każdej z ośmiu kartek zapisano jedną z liczb 1. 2. .... X. na każdej kartce inną liczbę. Następnie każdą kartkę wkładamy do jednej z trzech szuflad biurka.

a)    Na ile sposobów można rozmieścić kartki w szufladach?

b)    Na ile sposobów można rozmieścić kartki w szufladach w taki sposób, aby w pierwszej szufladzie nie było kartek z parzystą liczbą?

c)    R Na ile sposobów można rozmieścić kartki w taki sposób, aby sumy liczb zapisanych na kartkach znajdujących się w poszczególnych szufladach były równe?

690.    R W turnieju szachowym każdy uczestnik rozegrał z każdym z pozostałych zawodników jedną partię.

W całym turnieju rozegrano 66 partii. Ilu zawodników brało udział w tym turnieju?

691. Punkty A, Li. C, D, E. F należą do prostej k, a punkty /\ (?. U. S należą do prostej / równoległej do k (k * /).

a)    Ile można narysować takich odcinków, że jeden koniec odcinka należy do zbioru {/*. (J. R. i'}, a drugi do zbioru {A, Ii. C. D. E. /•'}?

b)    Ile można narysować czworokątów u wierzchołkach należących do zbioru |.4. B. C, D, E. E. P. Q. R. S }?

c)    Ile można narysować trójkątów o wierzchołkach należących do zbioru {4, B. C. L). E. F. P. Q, R. S }?