16270 Untitled Scanned 53 (2)

56 GEOMETRIA ANALITYCZNI

ZADANIA MATURALNE

PROSTA

344. W Sprawdź, czy punkt P=(5. -2) należy do symetralnej odcinka o końcach A =(1.5) i /? = (-3,-1).

345.    Dana jest prosta k o równaniu y = -2v r-3 i prosta I o równaniu x= V3.

a)    Sprawdź, czy punkt P = (17. -31) należy do prostej k.

b)    Podaj współrzędne punktu przecięcia prostych k i /.

c)    Znajdź równania prostych przechodzących przez punkt A = (5, -8) i równoległych do danych prostych.

346. Prosta k zawiera odcinek o końcach A =(4. 5) i /f = (7, 9). Znajdź odległość początku układu współrzędnych od prostej k.

347. Dane są punkty ó=(-13,-16), /? = <-4.-2) i C=(4, 10).

a)    Rozstrzygnij, czy punkty A. B. C są współliniowe.

b)    Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez punkt A.

348. R Prosta o równaniu y = 3.v + 5 przecina oś OY w punkcie A, prosta o równaniu 2v-9y-3() = 0 przecina oś OX w punkcie B, a obie proste przecinają się w punkcie C.

a)    Znajdź współrzędne punktów A. B i C.

b)    Uzasadnij, że odcinki AB i AC są prostopadłe.

349. Proste k i / są równoległe do prostej o równaniu 2v + 5y + 7 = 0 i przechodzą przez punkty odpowiednio A = (-30. 12) i =(-34.2).

a)    Znajdź równania prostych k i I.

b)    Oblicz odległość między prostymi k i /.

c)    Uzasadnij, że odcinek AB jest prostopadły do prostych k i (.

350. Przez punkt A - (2. 3) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układu współrzędnych odcinki równej długości. Znajdź równanie tej prostej.

351. Prosta k przechodzi przez punkt A =(3. 0) i jest nachylona do osi ()X pod kątem 60”. Prosta / przechodzi przez punkt B = i9, 0) i jest prostopadła do prostej k. Obie proste przecinają się w punkcie C.

a)    Znajdź równanie prostej k.

b)    Znajdź równanie prostej I.

c)    Oblicz współrzędne punktu C.

d)    R Znajdź równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta BAC.