70463 Untitled Scanned 51 (2)

54 GEOMETRIA ANALITV

3.18    Dane są wektory ii = |3. 5| i v =|-2.6|. Wyznacz takie liczby a i b. aby au +b-v-[lO. 5|.

3.19    Punkty A. B, C. D są kolejnymi wierzchołkami równcilcgłohoku. Zapisz wektory AU i AD /a pomocą wektorów AC i UD.

Zdający potrafi

|u 'sługiwać się równaniem okręgu

przedstawiać koto za pomory nierówności z dwiema niewiadomymi

3.20 Zapisz równanie okręgu o środku S i promieniu /-.jeżeli a) .V=(0,3), r=5:    b) 5= (2.-1), r=2.

3.21    Kolo k ma środek Ó'=i2. -1) i promień r= 2. Opisz za pomocą nierówności    •

a) kolo k:    b)    wnętrze koła k;    c)    zewnętrze koła k.

3.22    Podaj długość promienia i współrzędne środka okręgu o równaniu

a) a^: + y¹ = 4:    b)    (,v - 4 r + (y +1 r = 5;    c)    R a² + y² - 2y = 0;

d) a² + y² - 4.v + 6y    +1=0:    e)    R a* + v² + 3.v - y + I =0.

Zdający potrafi

graficznie przedstawiać równania {nierówności) drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi - okrąg i kolo), sumy mnogościową dwóch prostych

3.23 Jaki zbiór tworzą wszystkie punkty t v. v). których współrzędne spełniają dane równanie?

a) \‘+y^2 = 2<v+y);	b) (A+y)^J = 2(.vy+2);	c) ,v” + y’ + 4a+6v +13 = 0:	d) v^2+A+y+l=0;
e) at =2:	f) av=0:	g) R a^: =y^2:	h) ^1>a--4v’ = 0;
i) ,v^?+.vy = 0;	j) R a*+4y‘ =4at;	k) RAy + 3=A+3y.

3.24 Zilustruj w układzie współrzędnych zbiór A

a)    A = {(x, y): x^:+y²+2x > 0 }:

b)    A = {(.v. y): -3aT+<m'+ I >3v^: + 12v+4 ):

c)    A - {(.v. y): .v.v<()}:

d)    A = {(.v. y): A²+y>4 J.

Zdający potrafi

•    określać wzajemne położenie prostej i okręgu ora/ dwóch okręgów - w ujęciu syntetycznym i analitycznym

•    obliczać współrzędne wspólnych punktów prostej i okręgu

•    posługiwać się równaniem okręgu i prostej w rozwiązywaniu zadań

3.25    Zbadaj wzajemne położenie okręgów o równaniach

a)    R (.r-l)² + (y- 1)² = 16 i (*-4)²+ y²= 1;

b)    R a-² + y²-4y[2x- 120 = 0 i a² + y* - 2(H) = 0

c)    (a - 1V + (y - I) = 16 i X² + y + 2v + 2y -8 = 0.

3.26    R Znajdź współrzędne punktów wspólnych

a)    okręgu o równaniu a*+y^J-3.i+ 5y-4 = 0 i prostej o równaniu .v + 2y-4=0;

b)    okręgu o równaniu A*+y*-3A+5y-4=0 i osi układu współrzędnych.

UWAG A. Umiejętność znajdowania współrzędnych punktów wspólnych okręgów u danych równaniach nie jest wymagana na żadnym poziomie.