Untitled Scanned 63 (2)

66 GEOMETRIA ANALI

437.

Punkty .4= (-3. -2). B=(5. -2). C=(5, 3 t i D=(-3. 3) są wierzchołkami czworokąta ABCD.

a)    Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt ABCD.

b)    Opisz za pomocą układu nierówności zbiór wszystkich punktów należących do czworokąta ABCD.

c)    Rozstrzygnij, czy punkt przecięcia prostych o równaniach 18.v+ 18y- 13 = 0 i 36x-i-54y + 11 = należy do czworokąta ABCD.

438.

Dany jest układ nierów ności

*+>•20 .v-2y<0    .

.v+4v-IX<<>

Figura /•' jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają dany układ nierówności. Naszkicuj w układzie współrzędnych figurę F i oblicz jej pole.

439.

Zbiór A (fragment zbioru A pokazano na rysunku) jest zbiorem punktów, których współrzędne spełniają pewien układ trzech nierówności liniowych /.dwiema niewiadomymi.

a)    Zapisz ten układ nierówności.

b)    Znajdź taką wartość współczynnika b. aby prosta o równaniu v=-3x+b miała tylko jeden punkt wspólny ze zbiorem A.

440.

Prosta y = .v- 2 zawiera przyprostokątną AB trójkąta prostokątnego ABC. u prostej y=-0,5.v + 10 zawiera się przeciwprostokątna tego trójkąta, a prosta zawierająca przyprostokątną A C przechodzi przez punkt M-( 4,-1).

a)    Znajdź współrzędne wierzchołków A i B.

b)    Opisz za pomocą układu nierówności zbiór wszystkich punktów należących do trójkąta ABC.

441.

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór U'= {(*, y): |v|52 a y>() a 3.v - 4y + 12 > 0 }. Oblicz pole otrzymanego wielokąta.

442.

W Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory A = {(*. y): | y - 2.v + 3| < I J. B - {(,v. y): | y + 3.ij > 2 } oraz zbiór A n B'.

443.

\v>\x-2\

Rozwiąż graficznie układ nierówności ,

.t“ + v" <, 2vv + 4

Układ nierówności |^A ‘ ''można rozwiązać algebraicznie w następujący sposób:

•    zauważmy, że dany układ nierówności równoważny jest układowi równań ! ) '    ^ . gdzie a jest

dowolną liczbą dodatnią, a b jest dowolną liczbą ujemną;

•    rozwiązujemy powyższy układ równań i otrzymujemy: ,v = —~ i    _;

•    rozwiązaniem danego układu nierówności jest każda para liczb (——■    ), gdzie ac R ₊ i be R_.

W podobny sposób rozwiąż układy nierówności:

. ( *+y<!    .. 12x+ v>2

a)    :    b) <

2*+v>0    [*-2v>l

444.