Untitled Scanned 07 (16)

CIĄGI

9.    Ciąg (a,.-) określony jest wzorem a_n = 5n-4. Znajdź takie liczby k. aby kwadrat wyrazu był o 2S większy od różnicy kwadratów wyrazów z nim sąsiadujących.

10.    W Suma n początkowych wyrazów ciągu (a„) wyraża się wzorem S„- n\

a) Oblicz pierwszy wyraz ciągu («„).    b) Oblicz czwarty wyraz ciągu (</„).

c) Wyznacz wzór na M-ty wyraz ciągu ia„) dla n > 2.

11.    D e f i n i c j a. Ciąg, którego dwa początkowe wyrazy są równe I. a każdy następny jest sumą dwóch wyrazów poprzednich, nazywamy ciągiem Fibonacciego.

a)    Oblicz trzeci i piąty wyraz ciągu Fibonacciego.

b)    W Jaką liczbą, parzystą czy nieparzystą, jest pięćset dwudziesty ósmy wyraz ciągu Fibonacciego? Odpowiedź uzasadnij.

c)    Zapisz ciąg Fibonacciego wzorem rekurencyjnym.

12.    w Suma ilu {Kłczątkowych wyrazów ciągu ir/_n), określonego wzorem a„ = 2n 17/J-42. jest najmniejsza?

13.    Ciągi (a_r;) i t b_n) są dwusluwyrazowe. Ciąg i<ł„) określony jest wzorem = dla każdego ;ie {1,2.....200},

a ciąg (/>„) określa równość />„=</>oi -«•

a)    Oblicz sto dziewięćdziesiąty wyraz ciągu (h_n).

b)    Znajdź taką liczbę k. aby wyraz a_: był cztery razy większy niż wyraz b_k.

14.    Ciąg (tO określony jest wzorem a,, = n^: +pn + p. gdzie p<z R.

a)    Które wyrazy ciągu Ui„) są równe -9. jeżeli p=-5.

b) ^- W Wykaż, że nic istnieje taka liczba całkowita p, że dwa wyrazy ciągu («„) są równe -3.

15.    Ciąg (<*„) określony jest rekurencyjnic: a_t = I i a„_¥ \ = a„ - 3n + l dla n > I.

a) Oblicz czwarty wyraz ciągu (</„).    b) R Określ monoloniczność ciągu (a„).

16.    R Wyznacz te wartości parametru p. dla których ciąg io_r;) o wyrazie ogólnym a„~n' +pn jest rosnący.

17. R Który wyraz ciągu (</„) określonego wzorem a,. = m¹ - 39m' i 504m - 150 jest równy jego dwunastemu wyrazowi?

18.’ R Rozstrzygnij, czy istnieją takie dwa wyrazy ciągu ia„) o wyrazie ogólnym a„ = ii + I0« + 2()l0. które różnią się o 219.

CIĄG ARYTMETYCZNY

19. Liczby 55. 51.47 są początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego ia„).

a)    R Oblicz szesnasty wyraz ciągu («„).

b)    Podaj wzór na M-ty wyraz ciągu (<i„).

c)    Oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu