Untitled Scanned 05 (16)

8 CIĄGI

Zdający potrafi

•    wyznaczać ciąg geometry czny na podstawie wskazanych danych

•    obliczać sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego

•    Musować własności ciągu geometrycznego w zadaniach (także tekstowych i

1.24    R Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (a„) jest równy 6, a iloraz dziesiątego wyrazu i wyrazu szóstego równy

jest 16. Wiedząc, że ciąg (a„) nic jest monotoniczny

a) znajdź jego iloraz;    b) oblicz jego szósty wyraz; c) wyznacz wzór na wyraz ogólny tego ciągu.

1.25    Oblicz sumę wiedząc, że kolejne składniki są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego

a) I+2 + 4 + .. +512+1024;    b) R ^i-iI + £-2+i.

1.26    R Iloraz ciągu geometrycznego (rO jest równy a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi -605.

a) Znajdź pierwszy wyraz ciągu ur„). b) Określ monotoniczność ciągu («„).

1.27    R Kauczukową piłeczkę upuszczono z wysokości 2.43 m. Za każdym razem po odbiciu od podłoża piłeczka wzno

si się na wysokość równą dwóm trzecim wysokości, z której poprzednio spadała. Znajdź największą wysokość, na której znalazła się piłka pomiędzy piątym i szóstym odbiciem.

Zdający potrah

stosować pi oceni składany w zadaniach równic/ dotyczących oprocentowania lokat i kredytów

1.28 R W 2000 roku zbiory zbóż w gospodarstwie pana Kargula wyniosły 25 ton. W czterech kolejnych latach zbiory zbóż były o 20% większe od zbiorów z roku poprzedniego. Ile ton zbóż zebrał pan Kargul w 2004 roku? Wynik podaj po zaokrągleniu do jedności.

1.29 R Przedsiębiorca jtożyczył od kolegi pewną kwotę, z zamiarem zainwestowania pieniędzy w bardzo ryzykowne przedsięwzięcie. Panowie umówili się, że pożyczka nie będzie spłacana w ratach, ale cała kwota wraz z odsetkami zostanie zwrócona jednorazowo. Ustalono, że oprocentowanie pożyczki wynosić będzie 50% w skali roku. z toczną kapitalizacją odsetek. Jaką kwotę pożyczył przedsiębiorca, jeżeli po pięciu latach zwrócił koledze 243000 zł?

1.30 R Pan Josć Borrego wpłacił do banku w Buenos Aires 200000 $ na czteroletnią lokatę o stałym oprocentowaniu, z roczną kapitalizacją odsetek. Po czterech latach stan jego konta wyniósł 4I4 720 S. Jakie było oprocentowanie tej lokaty?

I Zdający potrafi j • " \ /.narzuć wyrazy ciągu /definiowanego rekureno jnie

1.31 Oblicz drugi i trzeci wyraz ciągu («„) określonego rekurencyjnie

a) R«| = I i //„, i=3rt„-l dla n> 1;    b) R o, = 2 i o_{nl i}=a„+n dla ne C+;

c) //, = 3 i flr_n=«,f_|-3 dla nŁ2;    d) a,=4 i =rui_n-/r dla m>1.

1.32

Oblicz czwarty wyraz ciągu (//„) określonego wzorem rekurcncyjnym

b)

[<i,=3

a) R -./i, =4

dla«>l

r/| =0

a₂ = t

a„ = cosd,, , +cns«„_₂ dla /z > 3