68535 Untitled Scanned 04 (17)

CIĄGI 7

1.14 Wyznacz ic wartości x. dla których poniższe liczby tworzą {w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny,

a) R2r+I. 4x- I. a+ 7:    b) 3x-4, .v²+l. .v'+2v:

c) 2. log _A (a- 3). 3;

d) R

0,5tg.v. —cos.v.

Zdający potrali

•    wyznaczać ciąg arytmetyczny na pndMawic wskazanych danych

•    obliczać sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

•    stosować własności ciągu arytmetycznego w zadaniach (tak/e tekstowych i

1.15    R Pierwszy wyraz ciągu ary tmetycznego (aj jest równy 7 i jest dwa razy mniejszy od wyrazu szóstego.

a)    Znajdź różnicę ciągu.

b)    Oblicz dwudziesty pierwszy wyraz ciągu.

c)    Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu (aj.

1.16    R Drugi wyraz ciągu arytmetycznego (/>„) jest równy 8, a suma wyrazów piątego i siódmego wynosi 40.

a)    Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu (/>„).

b)    Znajdź wzór na n-ty wyraz ciągu ()>„).

■

1.17 R Oblicz sumę a) I+2 + 3 + ...+49;    b) 20 + 21+22 + ...+ 60; c) I+4 + 7+10 + ... + 55.

1.18 R Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego (aj jest równy 4. a jego różnica równa jest 0.5. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi I89. Oblicz liczbę wyrazów ciągu (aj.

1.19 R Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (aj jest równy 3. a iloczyn wyrazów czwartego i piątego równy jest I5.

a)    Oblicz różnicę ciągu (a_r;).

b)    < )blicz sumę czternastu początkowych wyrazów ciągu (aj.

1.20 R Do obsługi gości na przyjęciu weselnym zatrudniono dwóch kelnerów. Kelnerzy za pierwszą godzinę pracy dostali po 10 zł. a za każdą następną godzinę młodszy otrzymał o 5 zł więcej, a starszy o 10 zł więcej niż za poprzednią. Przy wypłacie okazało sic. że starszy kelner zarobił o 60% więcej niż młodszy. Wiedząc, że czas trwania przyjęcia wyraża sic całkowitą liczbę godzin, oblicz

a)    ile godzin trwało przyjęcie?

b)    ile zarobił każdy z kelnerów?

Zdający potrafi • badać czy ciąg jest geometryczny

1.21    Zbadaj, czy ciąg (a j jest ciągiem geometrycznym, jeśli n-ty wyraz lego ciągu jest równy

a) Ra,=3”:    b)R</„ = 3/t:    c) a„=3;    d) a„=n\

e) a„=2³*"²:    0 <i,=4rr^:    9) “*^=h' <"• S^{Jzic h}-^{c€ R:    h})

5"

1.22    Sprawdź, czy liczby a. h. c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

a) R <v= IK, />=-l 2, c = 8; b) a = yfl- I. b=\, c=VI+1; c)a = V3 + l. /» = 3 + _v^r3. c=3^3 + 1.

1.23    Znajdź takie liczby rzeczywiste x. aby poniższe liczby tworzyły (w podanej kolejności) ciąg geometryczny,

a) R 2. ,v, I8;    b) R jr-3, 2v-6, 4.v;    c) R .v .r. 5.v -4.t;    d) cos*. sin.r, tg.v.