11115 Untitled Scanned 03 (17)

6 CIĄGI

1.3 R    Ile wyrazów ciągli (aj jest mniejszych od KO, jeśli /i-ty wyraz, tego ciągu jest równy 4n - 5?

1.4 R    Ile wyrazów ciągu (//„) o wyrazie ogólnym a„ = ir - In - 30 jest liczbami ujemnymi?

1.5    R Ciąg («!„) określony jest wzorem «„=/i\ Wyraź, w zależności od n, różnicę a) a_nJ ,-n„; b) a_2n-a_r.

^/i + 5

1.6    Ci;jg (//„) określony jesi wzorem    /badaj znak różnicy </„. , gdzie n jest dowolną liczbą całkowi

tą dodatnią, a następnie określ monotoniczność ciągu (oj.

| Zdający potrafi | ■ określać ciąg wzorem ogólnym

1.7 Podaj w zór na wyraz ogólny ciągu ta,.) określonego w następujący sposób:

a)    ciąg (aj jest ciągiem kolejnych dodatnich liczb parzystych;

b)    //-ty wyraz, ciągu (//„» jest odwrotnością liczby //;

c)    ciąg (aj jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę I.

1.8

Podaj wzór pięciowyrazowegociągli a) l. S. 27, o4, 125:

b)

i 4 9 jft H,

2' .V 4 ’ 5    6 ’

_C) I 2 i i -1 ' 3 5 ’ 7 ’ 9 11 *

1.9 R Suma n początkowych wyrazów ciągu (//„) wyraża się wzorem S„ = 5n-i-1.

a)    Oblicz pierwszy wyraz ciągu (<ij.

b)    ()blicz drugi wyraz, ciągu (aj.

c)    Wyznacz wzór na /My wyraz, ciągu Ut„). dla n > 2.

| Zdający potrafi I * podawać własności ciągu na podstawie jego w ykresu

a.
ł i i
	1...L.I ...Li... i
	... ;.?!.([
	^: : i ^: 1 ^: i i i . :
	. ... * «...
	rrr i i tt: . * *

1.10 Ciąg (//,..) jest ciągiem malejącym. Korzystając z przedstawionego fragmentu wykresu ciągu («,), odpowiedz na poniższe pytania.

a)    Który wyraz, ciągu (aj jest równy -2?

b)    Ile wyrazów ciągu (</„) jest większych od -IV

c)    rt Czy liczba %,,1-aiK,, jest dodatnia czy ujemna?

1.11 Sporządź wykres ciągu («„). jeśli a)//,,=(-l)";    b)/r„ =-■ i /i£8;    c)<J„=0,5n^:-3,5;ir2 i h<7.

n + I

| Zdający potrafi | * badać c/y dag jest arytmetyczny

1.12    Zbadaj, czy ciąg (aj jest ciągiem arytmetycznym, jeśli jest określony wzorem

a) R //„ = 2/r,    b) a„ = 2:    c) R //„=//';    d) a„-yf5-->/2/i;

e) a_n=an-\b< gdzie a. he R; f) f/„-log_:3^: '■

^{c) R} 0=7h\' ^h=y^' ^r=^~^L

1.13 Sprawdź, czy liczby o. b. c tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny.

_a) <,=4. /, = ! ₍ =i;    b) r/ = i // = !, c=±: