Untitled Scanned 08 (16)

CIĄGI

więk-

dwóch

ciego?

za?

. 2tWI},

asiemu >rc róż-

b = |V2 y.Vj. c = yj3(1 \'G ) tworzą w podanej kolejności ciąg arytme-

73-72’

CIĄGI____11

20. Suma pierwszego i piątego wyrazu ciągu arytmetycznego (a„) wynosi IK. Trzydziesty wyraz ciągu (a_n) jest o 12 większy od wyrazu czternastego. Oblicz pierwszy wyraz ciągu (r/„) oraz różnicę tego ciągu.

21.    R Suma szóstego i szesnastego wyrazu rosnącego ciągu arytmetycznego («„) jest równa 5. a iloczyn wyrazu

ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu (</„)•

t

22.    Ciąg (a„) określony jest wzorem = -2n + 5.

a)    l Jzasadnij (na podstawie definicji), że ciąg («„) jest arytmetyczny.

b)    Suma ilu początkowych wyrazów ciągu (a„) jest równa — 140.

23.    Trzy początkowe wyrazy malejącego ciągu arytmetycznego <ri„) są pierwiastkami wielomianu

VV(.v)=X³ - 6-t² - 4.v+24.    •

a)    Znajdź pierwszy wyraz lego ciągu.

b)    Oblicz sumę au + «i5+«i6+-..+OM.

24.    Ósmy wyraz ciągu arytmetycznego (ei„) jest równy (>. Obliczymy sumę siedmiu jego kolejnych wyrazów, poczynając od wyrazu piątego.

• Niech r oznacza różnicę ciągu (<j„). Wówczas a _s = rt* - 3r.    - 2/\ <;₇ = a_s-i\ 09 = a_R + r. a,o=tf_R + 2r. a_n=tf»+3r.

• Zatem </• + «ń+ «₇ • us-l-</o+ <^io »-«u =    +o*-Ir+a^ — r ł+ a_s+2r i-a_!, + ?ir — 7o-ą ~ -42.

Pięćdziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (b„) jest równy 5. Wykorzystując przedstawioną metodę, oblicz a) bw + b%}+ bs\i    b) sumę dziewięćdziesięciu dziewięciu początkowych wyrazów ciągu (/>„):

c)    S_(l<, - Sy>. gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (/>„).

25.    Suma dziesiątego, dwudziestego i trzydziestego wyrazu ciągu arytmetycznego ui„) jest równa 30. Oblicz sumę trzydziestu dziewięciu początkowych wyrazów ciągu («„).

26.    R Uzasadnij, że liczby a =

tyczny.

27. R    Uzasadnij, że liczby <v = 32¹⁰. b= 17 -8¹'. c = 4 " są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

28.    Uzasadnij, że liczby log jtg60°, log _s ig45°. log₂sin45^e w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

29.    Sprawdź, czy liczby log,2, log_?(>/3-ll, log., (2-V3) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

30.    Liczby lv^ł-5.v. .v^:+.v. 3,v+4 (w podanej kolejności) sątreema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych.

a)    Oblicz a.

b)    Podaj wzór na n-ty w yraz lego ciągu.