Untitled Scanned 56 (3)

59

GEOMETRIA ANALITYCZNA

365. Proste o równaniach y = 2v + 5 i y = x + 3 zawierają średnice okręgu o, do którego należy punkt /’ = (3. 2). Znajdź równanie okręgu o.

366. Prosta o równaniu .v+3y 17=0 jest styczna do okręgu o środku w punkcie .V = (-l. -4).

a)    Oblicz współrzędne punktu styczności danej prostej z tym okręgiem.

b)    Oblicz długość promienia tego okręgu.

c)    Uzasadnij, że prosta o równaniu 9.v+ 13y-89 = 0 jest styczna do tego okręgu.

367. R Okrąg o środku w punkcie S= i 1. 1) odcina na prostej o równaniu x - y + 4 = 0 cięciwę o długości 2yj2. Znajdź długość promienia tego okręgu.

368. Środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (3,0) i B = (0. I) należy do prostej v = .v + 2. Znajdź równanie tego okręgu.

369. Okrąg przechodzący przez punkt .4 = 1-1. I) jest styczny do prostej o równaniu y v 1 w punkcie P = (4. 2). Wyznacz równanie tego okręgu.

370. Napisz równanie okręgu o promieniu ^5 stycznego do prostej o równaniu .v-2v-l=() w punkcie A-(X I).

371. Okrąg styczny do osi OX w punkcie A = ( 3, 0) odcina na dodatniej pólosi osi O Z cięciwę o długości S.

a)    Znajdź współrzędne środka i promień okręgu.

b)    Wyznacz współrzędne punktów, w których okrąg przecina oś OY.

372. Funkcja / określona jest wzorem fix)—x +4.r+c. Dla jakich wartości parametru c wykres funkcji ./'przecina oś OY w punkcie należącym do

a)    okręgu o promieniu długości 5 i środku w punkcie S=(4, -l).

b)    koła o promieniu długości 5 i środku w punkcie .S’=(4. -1).

373.    Dane są funkcje f(x) = 2v + I i y(.v) = -Zv"- 2.v + 1. Znajdź te dodatnie wartości r. dla których wszystkie punkty wspólne wykresów funkcji / i g należą do kola u - I) +( v + 1 Y<r.

374.    Liczby .V| i .v₂ są różnymi pierwiastkami równania .v^: - 2V2.v + p² +1 = 0. Dla jakich wartości parametru p punkt (.V|. -V₂) należy do koła o środku S = (0,0) i promieniu długości J5'!

375.    Wykaż, że jeśli liczby a. b są różne, to równanie .V² + y² + ax + by + 0,5ab = 0 jest równaniem okręgu. Podaj długość promienia tego okręgu.