55049 Untitled Scanned 64 (2)

GEOMETRIA ANALITYCZNA 67

różne równania, nierówności i układy nierówności z dwiema niewiadomymi

IR [v=l.v-H

445. Rozwiąż układ równań _n , i podaj interpnetaeję geometryczną tego układu.

[.v+v‘-2.t-4 v+l=()

446.

Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań

I |v|+l.v|=5 | av=-6

447. Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów (,v. y). których współrzędne spełniają nierówność y“ + x~ < 2|.v|y.

448. R Zbadaj, dla jakich wartości parametru u istnieje dokładnie jedna para liczb ,v. v spełniająca układ f.x£+y² + 2* SI 1.r-y+u=0

ZBIORY PUNKTÓW O DANEJ WŁASNOŚCI

449.

Wyznaczymy zbiór punktów (.v. y), których i Uległość od punktu A=(5. 11 i od prostej y = 3 jest jednakowa.

².	y
y=3
		A -J<\. rl
1
	i	5 *

Odległość punktu (.v, y) od prostej y- 3 wynosi yj(x-x)² + ty 3)². Stąd otrzymujemy równość yj(x-5)^: +(y-l)² = yj(y- 3r.

• Podnosząc do kwadratu obie strony tej równości, dostajemy równanie

(.v—5-ł-0 — I r = (y-3)², a po przekształceniach otrzymujemy równanie y = -|.v² -44-.

• Zatem szukanym zbiorem jest parabolao równaniu y=-{.v² + 2-4.v-44-.

Postępując w pokazany sposób, znajdź zbiór tych punktów, których odległość od punktu A — i—6, 2) i od prostej o równaniu y=-4 jest jednakowa.

450. Zbiór A jest zbiorem tych punktów płaszczyzny, których odległość od początku układu współrzędnych jest dwa razy większa niż odległość od prostej x - vV3 = 0. Wyznacz zbiór A.

451. Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu x² + y² - 2y = 0 i od prostej y + I = 0.

452. w Znajdź zbiór środków wszystkich okręgów stycznych wewnętrznie do okręgu o równaniu v² -t- y² = 4 i stycznych do prostej o równaniu y - 0. Podaj ilustrację graficzną rozwiązania.

453. Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu ,v^: t (y - 2)² = 1 i stycznych do prostej y = -2.