21998 Untitled Scanned 58 (2)

GEOMETRIA ANALITYCZNA    _ ______    ___ 6±

387. Punkty B-{ 10, 3) i C=(7. 10) są wierzchołkami trójkąta Punkt S= (.2, 5) jest środkiem boku AB.

a)    Znajdź równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C.

b)    Znajdź równanie symetralnej boku AB.

388. Punkty A = (5, -2) i B = (17, 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Wierzchołek C należy do prostej o równaniu _v=2.v + 3. a) Wyznacz współrzędne punktu C.    b) Oblicz pole trójkąta ABC.

389. W Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (-1,0), ZJ = (3.0), C= (2. fi). Wyznacz kąty trójkąta ABC.

390. Dane są punkty A = (1, 3), B = (5.1) i C = (-4. 4).

a)    Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny i prostokątny.

b)    Znajdź długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC.

c)    Znajdź długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

391. Dwie wysokości trójkąta ABC, gdzie A =(-2,-3). zawarte są w prostych o równaniach v-2 = 0 i 2v + 3y- l = O. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

392. W Punkty A -(-2, -2) i B = (4, 1) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt D = (0, 1) punktem przecięcia jego wysokości. Znajdź współrzędne wierzchołka C.

393. Proste y=.v-4 i _v = 3a-4 zawierają dwa boki trójkąta prostokątnego. Znajdź, współrzędne wierzchołka kąta prostego tego trójkąta wiedząc, że prosta zawierająca trzeci bok przechodzi przez punkt K = (S. I).

i 2v-y-2 = 0

394. Proste o równaniach 3.v-2y + 2 = 0 i .v-v + 2 = 0 zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta o równaniu 2v- y- ł =0 zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok trójkąta.

zi przez punkt

395. Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek o końcach A = (2, 1) i B = (5,2). Jedno z ramion trójkąta zawiera się w prostej 2v - y -3 = 0. Oblicz a) współrzędne wierzchołka C;    b) pole trójkąta ABC.

396. w Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC zawarta jest w prostej ,r+y+l=0. Ramię BC zawiera się w prostej 2v-y- 1 =0. Wyznacz równanie prostej k zawierającej ramię AC wiedząc, że punkt B=(-4. 0) należy do prostej k.

397. Punkt S- (2, I) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Wierzchołek A ma współrzędne (-3, -1), a bok BC jest zawarty w prostej .r + ly - 20 = 0. Oblicz a) współrzędne wierzchołków B i C:    b) pole trójkąta ABC.