76881 Untitled Scanned 48 (2)

3. GEOMETRIA ANALITYCZNA

CZĘSC TEORETYCZNA

UWAGA. W poniższych wzorach przyjmujemy. /c 11 A = (x_A, y, i i li- y«):    2i r = | r*. iy| i // = |«_v. u z].

WEKTORY

k Współrzędne wektora AB: A W = |v« - x_A, y,i- vj.

c> Równość wektorów e i ti: v - u wtedy i tylko wtedy, gdy v_v - «\ i tv = /i>. q Suma i różnica wektorów r i ii: v + ii = (i’_V +m_v, r> -ł- zi > ]; r-ii = |v_v-«.v, ry- t/||.

^ Iloczyn wektora v przez liczbę k: k • i^: = (A- • v_v, A - v,j.

<• Długość wektora v: |vj= + ^vr '•

ODCINEK

Współrzędne środka A'=(.v$, y._vl odcinka ,45: i₅ =    ^ y _v =    ¹ ^ ^>!l.

RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DANE PUNKTY .1 ORAZ B

°> (y-yA)i.XH-W = (V,,- — y,tK.v-x_A).

RÓWNANIE KIERUNKOWE PROSTEJ: y=ax + b

Jeśli prosta y-ax+b jest nachylona do osi OX jkh! kątem z/, to tg«=<r.

Dla dowolnego cg R prosta y = <i v t- <• jest równoległa do piostcj y=ax+b.

# Dla dowolnego cg R prosta y - ~x + c jest prostopadła do prostej y=ax+b.

POSTAĆ OGÓLNA RÓWNANIA PROSTEJ: 4 v-t 5y + C = «

<* Dladowolnego I)e R prosta Ax+By + l)-i) jest równoległa do prostej .4.\-t By t C- 0.

Dladowolnego /że R prosta 5.v-Ąy+D=0 (oraz prosta -Bx+Av+lJ = i)) jest prostopadła do prostej ,4.v t-/fyt-C=0.

PROSTA PROSTOPADŁA DO WEKTORA

<■ Dladowolnego Cg R prosta Av i By • C- 0 jest prostopadła do wektora w = \A.B\.

ODLEGŁOŚĆ PUNKTU OD PROSTEJ

Odległość (I punktu P=(.\>, yy) od prostej At t- By t C=0 wyraża się wzorem d =

ODLEGŁOŚĆ MIĘDZY PROSTYMI RÓWNOLEGŁYMI

Odległość d między dwiema prostymi równoległymi o równaniach Ai + Iiy + C - 0 i At + By + /) = () wyraża się wzorem

RÓWNANIE OKRĘGU

Równanie okręgu o środku 0 = (a. h) i promieniu r (*-<j )"’+-<y-b)^: = r.