63 (107)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

7.93.    Towary w ogromnym magazynie są kodowane w komputerze za pomocą ciągu liter i cyfr (używamy cyfr 0, 1,2,..9). O ile więcej towarów można zakodować, jeśli kod składa się z co najwyżej dwóch liter i co najwyżej trzech cyfr niż gdy składa się z dwóch liter i trzech cyfr? Zakładamy, że używamy alfabetu złożonego z 24 liter.

7.94.    Ktoś wkłada losowo 12 biletów do kina (na numerowane od 1 do 12 miejsca w jednym rzędzie) do 12 kopert, wśród których jest tyle samo kopert czerwonych co niebieskich (koperty tego samego koloru traktujemy jako nierozróżnialne). Ile jest możliwości:

a)    zupełnie dowolnego włożenia biletów do kopert,

b)    takiego włożenia biletów, aby bilety na miejsca oznaczone numerami parzystymi znalazły się w czerwonych kopertach,

c)    takiego włożenia biletów, aby na pewno bilety na miejsca 1, 2, 3 i 4 znalazły się w niebieskich kopertach?

7.95.    Ze zbioru {1, 2, 3, ..., 30} losujemy kolejno ze zwracaniem dwie liczby. Oznaczmy je, w kolejności losowania, a i b. Ile jest możliwości wylosowania:

a)    dowolnej pary liczb,

b)    takiej pary liczb, dla której 5 < yj(a-b)² < 10,

c)    takiej pary liczb, dla której a² + b² < 25?

7.96.    Ile elementów musi mieć zbiór, aby liczba wszystkich jego podzbiorów była liczbą:

a)    z przedziału (1000, 65536),

b)    podzielną przez 4096,

c)    podzielną przez 2048, ale niepodzielną przez 4096?

7.97.    Ze zbioru cyfr {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których:

a)    cyfry nie mogą się powtarzać,

b)    cyfry 2 i 5 występują dwa razy,

c)    cyfra 2 występuje co najmniej dwa razy i cyfra 5 występuje 2 razy?

7.98.    Spośród liczb {1,2, 3, ..., 1000} losujemy jednocześnie dwie, które oznaczamy Jt i y. Ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb, dla której:

a)    x jest podzielne przez 23, ay jest niepodzielne przez 23,

b)    x • y jest podzielne przez 23?

7.99.    Ile można wybrać pięcioosobowych delegacji z grupy 8 studentów i 7 studentek, w skład których wchodziłyby:

a)    co najmniej 3 studentki,

b)    co najmniej 2 studentki i co najmniej 3 studentów,

c)    co najwyżej 4 studentki i co najmniej 3 studentów?

63