RAPIS015

1

1

PO

£HIL Ucy,cze\<

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Mec.hamka/Inżynieria Produkcji • 9.02.2005

1.    (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X =    2) — 0.2,

P(X = 0) = 0.3, P{X = 1} = 0.2, P(X = 2) = 0.2, P(X = 3) = 0.1.

Oblicz a) dystrybu&nlę zmiennej losowej X, b) wariancję A', c) medianę A', d) kwantyl rzędu 0.36 zmiennej losowej X, ej modę.

2.    (5 pkt) Wiadomo.że pomiary pewnym przyrządem mają rozkład rozkład normalny o wariancji 4. Ile pomiarów trzeba wykonać aby przy współczynniku ufności 1 — a = 0-9 maksymalny błąd oszacowania wartości’oczekiwanej tych pomiarów wyniósł 0.1?

3.    (5 pkt) Wiadomo, że linijka spełnia normę jeśli ma Wariancję pomiaru mniejszą niż 2 cm. Wykonano 20 pomiarów tą linijką i otrzymano wariancję z tej próby 1.8. Ozy. na poziomie istotności o — 0.02 można twierdzić, że badana linijka spełnia normę? Zakładamy, że wynki pomiarów tą linijką mają rozkład normalny.

4.    (za każdą prawidłową odpowiedź: -|- 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: () pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

T© Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych rozłącznych (wykluczających się) zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń. TP\ Y

7® Jeśli P(A) - 0.2 oraz P(B) = 0.3 oraz A C li, to P(IJ \ A) = 0.1.

Zdarzenie pulcgaj^re na wyrzuceniu szóstki i zdarzenie polegające na wyrzuceniu piątki przy jednym rzucie kostką *3 parą zdarzeń niezależnych. NVt*

Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to P(B) — P_t{B\A).

Dystrybuanta zmiennej losowej A' może przyjąć wartość 3. f (f) Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowych.

M 0‘Jeżeli P(X -- 0) = 1, to E(X) = 1.    ^    0

(I) Kwantyl rzędu 0.2 pewr.ej zmiennej losowej może być liczbą większą od mediany tej zmiennej losowej

/X    Wariancja nic może być liczbą ujemną.

o t® MX) = 3,^l°£(-sx +⁵) = -«•$*(>uy    h_Lc)'C £fx)-<x£S

fj (!) Moda zmiennej lodowej o rozkładzie    wynosi 1.    ^

7^) W rozkładzie Bernoulliego J9(10,0.1) wartość oczekiwana wynosi 1.    ^    & ‘i

(ii) Wariancja zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem A = 5 wynosi 25. U Itr T~ ® Wariancja z próby jest estymatorem wariancji.    -D^) - 7

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej ł-5 punktów za zadanie 4 (testowe).

(*i    * -łrxts-*-v

(m >

£*■> ,