45814 RAPIS028

3

FUttt At fAćtucwiCL A-> 3

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Mechanika/Inżynieria Produkcji - 9.02.2005

1.    (5 pkt) Zmienna losowa A' ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X — —3) — 0.3, P{X = -I) = 0.2, P(X = 0) = 0.2, /'(A' = 1) = 0.1, P(X = 2) = 0.2.

Oblicz a) dystrybuanlę zmiennej losowej X, b) wariancję A', c) medianę X, d) kwanty 1 rzędu U.G9 zmiennej losowej A', e) modę.

2.    (5 pkt) Wykonano 25 pomiarów pewnym przyrządem "i otrzymano odchylenie standardowe z próby równe 3. Pizy poziomie ufności I — a — 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanego odchylenia standardowego pomiaru tym przyrządem. Wyniki pomiarów mają rozkład normalny.

3.    (5 pkt) Dokonano 100 pomiarów głębokości jeziora. Otrzymano średnią z próby 8.9 metra oraz wariancję z próby 0.16. Na poziomie istotności n — 0.02 zweryfikować hipotezę, że głębokość jeziora w tym miejscu jest mniejsza niż 9.0 metrów.

■i. (za każdy prawidłowy odpowiedź: -f 1 pkt, za każdy zły odpowiedź: -3 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt ) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

| Zdarzenia A i B są niezależne. Jeżeli P(A) — 0.2, to P(A\R) = 0.2. \A lA ^

Jeżeli zdarzenie B jest zdarzeniem przeciwnym do A oraz P(B) — 0.1, to P{A) = 0.9 'Tffry Jeżeli zdarzenia A i B są parą zdarzeń wzajemnie wykluczających się, to P(A) — 1 -

¹ w v

Dla dowolnych dwóch zdarzrń losowych A_}B> jeżeli P{A) = 0.2 oraz P(B) = 0.3, I-o

P(/in«) = 0.i    10/£ t/

|y'j (/•>■ Dystrybuanta zmiennej losowej może przyjąć wartość 1. tA łO it:

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją niemalejycą.

Zmienna losowa nic może przyjmować wartości większych niż 1. NJ Jeżeli P(X — 0) = I, to X ma modę. równą 0. V K \J Wariancja zmiennej losowej jest kwadratem odchylenia standardowego. \f ki i t j) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie istnieć.

J(0 Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależne, to D*(X - Y) — D⁷(X) — D'ⁱ{Y). k} i C "yęf]! Wariancja zmiennej losowej o rozkladzie^Sj5,0.l) wynosi 0.01. ¹⁰ cy /V    ^v~'^//

(05 Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie #(2,0.5) wynosi 2. (ki t tr-Mediana zmiennej losowej o rozkładzie A^r(0,1) wynosi 0. 'JA Próba jest podzbiorem populacji. ^ ^ ^    -j^

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów' w tym co najmniej -f5 punktów' za zadanie 4 (testowe).