RAPIS020

2

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Mcchuuika/Inżynieria Produkcji 13.09.2006

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: l\X    — 1) = 0.3,

P(X = 1)    0.2, P{X = 2) — 0.5.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, 1>) wariancję X. <•) kwanty Ig rzędu 0.36 zmiennej losowej X, d) medianę X, e) modę.

2.    (5 pkt) W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano ;i = 25 pomiarów Lej samej wielkości i otrzymano wariancję z próby s² 4. Przy wsfmłczynniku ufności I o — 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiaru tym przyrządem.

3.    (5 pkt) Zmierzono czas pracy w ciągu jednego dnia 10 pracowników firmy .4 i otrzymano śreni czas średni czas = 100 min. oraz wariancję z próby = 10 a dla 12 pracowników firmy />' otrzymano średni czas I₂ = 450 min. oraz wariancję z próby s^a2 = 1-5. N'a poziomie istotności o — 0.1 zweryfikować hipotezę, pracownicy firmy B pracują dłużej niż pracownicy firmy A.

4. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdunie jest prawdziwe:    „ Q

0\&~    (i^

■f © Jeżeli AC/?, to P(A) < F(B).    o, e

JT © Jeżeli P(A\B) = 0.2. P{A U B) = 0.8 , P[A fi B) = 0.1, to P{B) O.G..

f © Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie kost ką wypadła szóstka jeżeli wiadomo, że wypadła jedynka wynosi zero. WK © Zmienna losowa nic może osiągać wartości ujemnych, fjinu-emac )cmloo €

■rp* 0 Funkcja F(x) — I dla x c B jest dystiybuantą pewnej zmiennej losowej. 1 /4K.

-< 0 Zmienna losowa jest funkcją określona na zbiorze zdarzeń elementarnych. 17] y © Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją nieujcinną. Iffflt |sj- © Jeśli P(X - 0) = 1, to E[ X) - 1    W i £

pj (p Kwanty 1 rzędu p nie może przyjąć wartości ujemnej.    ^

0 Jeżeli zmienne losowe A' i Y są niezależnie, to B²(X Y) = D²[X)    D²(Y)    ^

U © Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 7. Kl ^

'f'© Wartość oczekiwana zinieuuej losowej o rozkładzie 6(100,1) wynosi 100.    £X-f) • p

-f(m) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie A^r(2,5) wynosi 25.    ^0 ) cX" m

kj © Zmienna losowa o rozkładzie A^r( 1,2) ma modę równą 2.    rrocij \^'fc \

X © Próba jest podzbiorem populacji

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej -ff> punktów za zadanie 4 (testowe).