SP�070

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Mechanika/Inżynier i a Produkcji - 13.09.200(1

(5 pkt) Zmienna losowa A ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: / (A = — 1) — 0..j,

P(X i ) 0.2, / vV 2) - 0.5.

Oblicz a) dystrybuant.ę zmiennej losowej A', l>) wariancję X, c) k w antyk; rzędu 0..»(> zmiennej losowej A', d) medianę A^r, e) modę.

(5 pkt) W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano n — 25 pomiarów tej samej wielkości i otrzymano wariancję z próby s² — 4. Przy współczynniku ufności I a 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiaru tym pizyrządem.

(5 pkt) Zmierzono czas pracy w ciągu jednego dnia 10 pracowników firmy A i otrzymano śrcni czas średni czas Ti = 400 min. oraz wariancję z próby s^J i = 10 a dla 12 pracowników firmy B otrzymano średni czas x₂ — 450 min. oraz wariancję z próby a^l2 — 15. Na poziomie istotności a = 0.1 zweryfikować hipotezę, pracownicy firmy B pracują, dłużej niż pracownicy

firmv .4.

% ’

4. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

-1 pkt, z

(a) Jeżeli A C B, to P{A) < P{B).

-f{b) Jeżeli P(A\B) = 0.2, P(A U B) = 0.8 , P{AnB) = 0.1, to P(B) = O.6..

f (c) Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie kostką wypadła szóstka jeżeli wiadome że wypadła jedynka wymosi zero.

f , (d) Zmienna losowa nie może osiągać wartości ujemnych.

yy (e) Funkcja F(x) = 1 dla x G R jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej.

(f) Zmienna losow^a jest funkcją określona na zbiorze zdarzeń elementarnych.

(g) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją nieujemną.

(sJ (h) Jeśli P(X = 0) = 1, to E(X) = 1

f J (i) Kwantyl rzędu p nie może przyjąć wartości ujemnej.

i ' (j) Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależnie, to D²(X -Y) = D²{X) - D²(Y')

(k) Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 7.

% (1) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie £(100,1) wynosi 100.

^ (^m) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie iV(2,5) wynosi 25.

(n) Zmienna losowa o rozkładzie 7V(1, 2) ma modę równią 2.

■ (o) Próba jest podzbiorem populacji

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym jurniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).