SP¡078

\ RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

Ity.zamin ■ Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

.» *

I

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = -2) = 0.8,

P(X = 1) = 0.5, P(X =2) =0.2.    _X1 ,    ,

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancję X, c) kwantylę.rzędu 0.8 zmiennej losowej X, d) medianę X_y e) modę.

!. (5 pkt) Ile pomiarów wagi pewnego studenta trzeba wykonać aby na poziomie ufności l — a = 0.98 maksymalny blycł oceny wyniósł 0.01? Wariancja pomiaru wagi użytym do pomniaru

urzÄ…dzeniem wynosi 0.1.

(5 pkt) Zbadano 144 sztuki pewuego wyrobu i otrzymano średnią, wytrzymałość x = 540 oraz s - 150 Na poziomie istotności a = 0.1 zweryfikować hipotezę, że średnia wytrzymałość tego

wyrobu wynosi 500.

(za każdy prawidłowy odpowiedź: + 1 pkt, za każdy zły odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a) Zdarzenia A i Bsą niezależne. Jeżeli P(A) = 0, to P(A\B) — 0. ("T~

(b)    Zbiór zdarzeÅ„ losowych dla rzutu monety skÅ‚ada siÄ™ z dwóch elementów

(c)    PrawdopodobieÅ„stwo tego, że przy jednym rzucie monety wypadÅ‚ orzeÅ‚ jeżeli wiadomo,

. • ¹

że wypadła reszka wynosi 1.

(d)    JeÅ›li P(A) = P(B) = 0.5orazP(A U B) = 0.8,1.oP(A n B) = 0.2 (e) Dystrybuauta zmiennej losowej nie może przyjmować wartoÅ›ci wiÄ™kszych niż 1

({) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X 4 5-jest równa wartości oczekiwanej zmiennej losowej X jd

(g)    Funkcja gÄ™stoÅ›ci prawdopodobieÅ„stwa nie może osiygać wartoÅ›ci mniejszych od zera. \

(h)    Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskoÅ„czony liczbÄ™ punktów skokowych. "T

(i)    Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmowyć wartoÅ›ci wiÄ™kszych niż 1.

(j)    Zmienna losowa o rozkÅ‚adzie jednostajnym na przedziale (0,12) ma wariancjÄ™ równy 12. k) Wariancja zmiennej losowej o rozkÅ‚adzie N(0,4) wynosi 4. J\J J

(1) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkÅ‚adzie 15(10,0.8) wynosi 8. / n) JeÅ›li P(X = 2) = 1, to D²(X) = 1. \J jj?

n)    WykÅ‚ad z RAPiS dla Inżynierii Produkcji w tym semestrze odbywaÅ‚ siÄ™ w Å›rody. (F

*

o)    Mediana z próby jest estymatorem wartoÅ›ci oczekiwanej.

czenie egzaminu następuje przy otrzyn ej -f-5 punktów za zadanie 4 (testowe).

\

W