SP�080

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STA I YSI ^KA

Egzamin - Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = -1) = O k

P(X = 1) = 0.1, P(X = 2) = 0.6.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancję X, c) kwantylę rzędu 0.3 zmiennej losowej A', d) medianę X> e) modę.

2. (5 pkt) W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano n - 2o pomiarów tej samej wielkości i otrzymano wariancję z próby s² = 4. Przy współczynniku ufności 1-a = 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiaru tym przyrządem.

3. (5 pkt) Zmierzono czas pracy w ciągu jednego dnia 10 pracowników firmy A i otrzymano śreni czas średni czas X\ — 400 min. oraz wariancję z próby s i 10 a dla 12 pracowników firmy B otrzymano średni czas X2 — 450 min. oraz wariancję z próby 02 15. Na poziomie

istotności a = 0.1 zweryfikować hipotezę, pracownicy firmy B pracują dłużej niż pracownicy

firmy A.

4. (za każdą prawidłową odpowiedź: -f- 1 pkt, za każdą złą odpowiedź. -1 pk^, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

j(a) Jeżeli A CB, to P{A) < P(B). ' '

(b) Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu dwiema różnymi monetami składa się. z czterech elementów.

(c) Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie kostką wypadła szóstka jeżeli wiadcmo, że wypadła jedynka wynosi zero.

|^/ (d) Zmienna losowa nie może osiągać wartości ujemnych.

'T(e) Funkcja F(x) = 1 dla x. € R jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej.

({) Zmienna losowa jest funkcją określona na zbiorze zdarzeń elementarnych.

f\J(g) Jeśli P(X = 0) = 1, to E(X) = 1

i\j (h) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją nieujemną. ffli) Kwantyl rzędu p nie może przyjąć wartości ujemnej.'

i (j) Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależnie, to D²(X — Y) = D²(X) — D²(Y)

J\^(k)' Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 7.

-*P(1) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie £(100,1) wynosi 100. y(m) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(2,5) wynosi 25.

/ (ⁿ) Wykład z RAPiS dla Inżynierii Produkcji w tym semestrze odbywał się w poniedziałki. | (o) Próba jest podzbiorem populacji

yr i . , " 4

zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym c«

-L.K mini/fntir rro 'rnrinninl/1 (fpcfnwp^