SP�065

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STAJ i SI N KA

Egzamin - Inżynieria Rrodukcji - 1.02.2006

1. (f> pkt) Zmienna losowa A' ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: /'(A = 2> =- 0..

P(X a 0) = 0.1. P(X = I) =0.1. P(X = 2) = 0.2. P(X = 3) = 0.2.

Oblicz a) dyst rybuantę zmiennej losowej A, b) wariancję A , c.) mediany A , d) P ^/j<<

0.01 zmiennej losowej AA e) modę.

2. (5 pkt) Dokonano u = 10 pomiarów czasu potrzebnego losowo wybranemu studentowi ia wypicie butelki soku (bezalkoholowego). Otrzymano średnią z próby x = lis oraz wariancję z próby = 0.5 Przy współczynniku ufności 1 — o = 0.9 znaleźć przedział ufności dla wartości oczekiwanej czasu potrzebnego studentowi na wypicie butelki soku. W iadomu. ya c. as potrzebny studentowi na. wypicie butelki soku ma rozkład normalny.

i).

(5 pkt) Wśród u i = 100 zbadanych mężczyzn 15 potrafiło rozwiązać to zadanie. Natomiast wśród • = 120 zbadanych kobiet 20 potrafiło rozwiązać to zadanie. Czy na poziomie istotności o - 0.01 można twierdzić, że w badanej populacji kobiety częściej potrafią rozwiązać to zadanie niż mężczyźni?

1. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt.)

Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a) Każde zdarzenie losowe jest zdarzeniem elementarnym. Cj

(b) Jeśli P(A) — oraz P(B) = 0.4 oraz B C /l, to P(A \ B) =

(c) Zdarzenie polegające na wyrzuceniu jedynki i zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki przy jednym rzucie kostką są parą zdarzeń rozłącznych. ^

(d) Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to P(B) = P(B\A).

^ W (e) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa może osiągać wartości ujemne. ^

-f* ty (0 Zmienna losowa nie może przyjąć wartości 0. V

(g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcją niemałejącą. 1

(h) Jeżeli P(X = 1) = 1, to X ma medianę równą 1. hl

(i) Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji.

i/ (j) Mediana zmiennej losowej może być liczbą większą od kwantyla rzędu 0.8 tej zmiennej losowej.

(k) Jeżeli E(X) = -2, to E(-X + 1) = 3.

(i) Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (-2,2) ma wariancję równą 4.

(m) Mediana zmiennej losowej o rozkładzie /V(10,0.5) wynosi 5.

(n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie £(4,0.16) wynosi 0.64.

^{[ (0}■ ^Poziom]stotl*ośa jest to prawdopodobieństwo odrzucenia fałszywej hipotezy H₀.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym najmniej -f5 punktów za zadanie 4 (testowe).