SP�063

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTY KA

Egzamin ~ Inżynieria Produkcji - 1.02.2006

O . O . %' *

J. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa poftUri: ''(A = ^{0 l}*

P(X « -l) = 0.2, P(X =0) = 0.2, P(X = l) = 0.1, P(X = 2) = 0.4.

Oblicz a) dystrybu&ntę zmiennej lo.sowej X, b) wariancję A, c) medianę A , d) wanis rzir u 0.77 zmiennej losowej -V, e) modę.

imiennej

^s2. (5 pkt) W celu zbadaj)ia wariancji pewnego urządzenia pomiarowego wykonano »0i) ponda, ow

tym automatem. Otrzymano wariancję z próby s¹ = 12 Przy współczynniku ufno>o i — o — 0.0, znaleźć przedział ufności dla wariancji pomiarów tym urządzeniem. 'A i.u.<mio. ^ w >ni\i pomiarów maja rozkład normalny.

3. (5 pkt) Zbadano 100 losowo wybranych studentów pewnej uczelni. Okazało się, że \- / nich nie mnie weryfikować hipotez. Do jakiego przedziału musi należeć poziom isnuności aby można było twierdzić, że na tej uczelni jest więcej niż 10% studentów. ko»rzy nie uniiejij weryfikować b i pot ez.

I. (za każd$ prawidłowy odpowiedź: + 1 pkt, za każdy zły odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt)

Czy poniższe zdanie jest prawdziwe; 9{faV~ \^kt

¹ aAK ^r .

i I

^łV,(a) Zdarzenia .4 i B są. rozlyczne. Jeżeli P\B) = 0.3,.. to P(B\A) = 0.3.

...

]V (b) Jeżeli zdarzenia .4 i B s<t niezależne oraz F{B) — Od, to P{A) — 0.9.

i ' M ■ * 0* ¹ ^ * *.*'•»• . . '

N (ej Zbiór zdarzeń losowy di dla rzutu monety składa h-ń; z dwóch ełemer.Uiw.

L^Tf ■HHhK . iLmu ^ • • • •

$\ (d) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest niwne sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń.

i (e) Dystrybuania zmiennej losowej jest funkcją, lewostronnie ciągły.

i (t) Zmienna losowa jctst funkcja określony na przestrzeni wszystkich zdarzeń elementarnych.

p* {%) Funkcja gęstości prawdopodobirństwa nie może przyjmować wartości większych niż 1.

j (h) Jeżeli P{X = 0} = l, to A"' ma modę równy 0.

> ■* ⁴ • •

V* N (i) Odchylenie standardowe nie może być równe zero.

] (j) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie istnieć

H (k) Jeżeli zmienne losowe A' i Y niezależno, to D²(X ~ V'} — D*{X) — P²(Y).

L._r* Jl"% . i ^ ¹' . * • * •

t\, (1) Moda. zmiennej losowej' o rozkładzie A^,r( 1) wynosi l. ~

i (m) Odchylenie standardowe zmiennej losowej o rozkładzie jeduostajnym na przedziale (0,1)

i r

wynosi

1 (U) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie B( II), 0.1) wynosi I.

W (°) Przedział ufności dla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywisty wartość tego para

metru.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej -f-5 punktów za zadanie 4 (testowe)..