RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I SM 'AU \ S 15 KA Egzamin - Mechanika/Inżynieria Produkcji - 9.02.2005
1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: J,{X = -2) = (IW
Oblicz a) dys tryb u antę zmiennej losowej A", b) wariancję X, c) medianę A , d) kwanty! rzędu 0.36 zmiennej losowej A, e) modę.
2. (5 pkt) Wiadomo,że pomiary pewnym przyrządem mają. rozkład rozkład noimalny o wariancji 4. Ile pomiarów trzeba wykonać aby przy współczynniku ufności 1 — a = 0.9 maksymalny błąd oszacowania wartości oczekiwanej tych pomiarów wyniósł 0.1 ?
3. (5 pkt) Wiadomo, że linijka spełnia normę jeśli ma Wariancję pomiaru mniejszą, niż 2 cm. Wykonano 20 pomiarów tą linijką i otrzymano wariancję z tej próby 1.8. Czy. na poziomie istotności a = 0.02 można twierdzić, że badana linijka spełnia normę? Zakładamy, że wynki
pomiarów tą linijką mają rozkład normalny.
4. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą zlą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:
| (a) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych rozłącznych (wykluczających się) zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń.
’ [(b) Jeśli P(A) = 0.2 oraz P(B) = 0.3 oraz A C B, to P{B \ A) = 0.1.
•pc)'IZdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki i zdarzenie polegające na wyrzuceniu piątki i przy jednym rzucie kostką są parą zdarzeń niezależnych.
A\(d) Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to P(B) = P{B\A).
K|(e)~Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 3.
I (f) Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowych.
- Cęstość prAw^k^oclohłeńfitwa je
)(/ (h)~ Jeżeli P{X = 0) = 1, to E(X) = 1.
(i) Kwanty] rzędu 0.2 pewnej zmiennej losowej może być liczbą większą od mediany tej zmiennej losowej
= C
1 (j)^ Wariancja nie może być liczbą ujemną.
y ]" 5X ft / bul
Aj (1) Moda zmiennej losowej o rozkładzie N(0,1) wynosi 1.
j
j (m) W rozkładzie Bernoulliego 5(10,0.1) wartość oczekiwana wynosi 1. IV( n) Wariancja zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem
(o) Wariancja z próby jest estymatorem wariancji.
liczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym cc niej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).
o