SP¡074

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I SM 'AU \ S 15 KA Egzamin - Mechanika/Inżynieria Produkcji - 9.02.2005

1.    (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkÅ‚ad prawdopodobieÅ„stwa postaci: J^,{X = -2) = ^(IW

P(X = 0) = 0.3, P(X = 1.) = 0.2, P(X = 2) = 0.2, P{X = 3) = 0.1.

Oblicz a) dys tryb u antę zmiennej losowej A", b) wariancję X, c) medianę A , d) kwanty! rzędu 0.36 zmiennej losowej A, e) modę.

2.    (5 pkt) Wiadomo,że pomiary pewnym przyrzÄ…dem majÄ…. rozkÅ‚ad rozkÅ‚ad noimalny o wariancji 4. Ile pomiarów trzeba wykonać aby przy współczynniku ufnoÅ›ci 1 — a = 0.9 maksymalny bÅ‚Ä…d oszacowania wartoÅ›ci oczekiwanej tych pomiarów wyniósÅ‚ 0.1 ?

3.    (5 pkt) Wiadomo, że linijka speÅ‚nia normÄ™ jeÅ›li ma WariancjÄ™ pomiaru mniejszÄ…, niż 2 cm. Wykonano 20 pomiarów tÄ… linijkÄ… i otrzymano wariancjÄ™ z tej próby 1.8. Czy. na poziomie istotnoÅ›ci a = 0.02 można twierdzić, że badana linijka speÅ‚nia normÄ™? ZakÅ‚adamy, że wynki

pomiarów tą linijką mają rozkład normalny.

4.    (za każdÄ… prawidÅ‚owÄ… odpowiedź: + 1 pkt, za każdÄ… zlÄ… odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

| (a) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych rozłącznych (wykluczających się) zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń.

’ [(b) Jeśli P(A) = 0.2 oraz P(B) = 0.3 oraz A C B, to P{B \ A) = 0.1.

•pc)'IZdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki i zdarzenie polegające na wyrzuceniu piątki i przy jednym rzucie kostką są parą zdarzeń niezależnych.

^A\(d) Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to P(B) = P{B\A).

K|(e)~Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 3.

I (f) Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowych.

-    CÄ™stość prAw^k^oclohÅ‚eÅ„fitwa je

)(/ (h)~ Jeżeli P{X = 0) = 1, to E(X) = 1.

(i) Kwanty] rzędu 0.2 pewnej zmiennej losowej może być liczbą większą od mediany tej zmiennej losowej

= C

1 (j)^ Wariancja nie może być liczbą ujemną.

y ]" 5X ft / bul

Aj (1) Moda zmiennej losowej o rozkładzie N(0,1) wynosi 1.

j

j (m) W rozkładzie Bernoulliego 5(10,0.1) wartość oczekiwana wynosi 1. IV( n) Wariancja zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem

(o) Wariancja z próby jest estymatorem wariancji.

liczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym cc niej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).

o

iKr W’^: ^    8 •