12271 RAPIS033

1.

1.

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Mechanika 0-02.OS

(5 pkt) Zmienna losowa X mu rozkład prawdopodobieństwa postaci: Pi A’ = —2)    0.1,

P(X = -1) = 0.2 P(X - 0) = 0.2, P(X - 2) = 0.1. P{X - 3)    0.4

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X. b) odchylenie standardowe X, e) kwarty] dolny X. d) kwanryl rzędu 0.6!) zmiennej losowej A', e) modę zmiennej losowej X.

2.

(5 pkt) Zbadano jaki procent studentów pewnego kierunku ukańcza drugi rok studiów. W tym celu wylosowano do badania 120 sludeutów tego kierunku i okazało się. że 15 spośród mch ukończyło drugi rok. Znaleźć przedział ufności <lla procenta wszystkich studentów tego kierunku, którzy ukończę drugi mk studiów na poziomie ufności I «    0.9

3. (5 pkt) Zbadano efektywny czas przygotowania do pewnego egzaminu 15 wylosowanych studentów kierunku A/ i 12 wylosowanych studentów kierunku P Dla studentów kierunku .V/ otrzymano średni czas 9U minut oraz wariancję z próby 9 minut² a dla studentów kierunku P średni czas wyniósł 70 minut a wariancja z próby 4 nlinut.y². Czy im poziomie istotności a = 0.02 można twierdzić, że studenci kierunku P przygotowuję się krócej do tego egzaminu niż studenci kierunku M? Zakładamy, że <z;ls przygotowania do egzaminu losowo wybranego studenta kierunku A/ lub kierunku P ma rozkład normalny.

4. (za każda prawidłową odpowiedź: + 2 pkt, za każda złą odpowiedź: -2 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

r

(a)

(b)

Ti (c) 10 W

B

T

T

r

f

r

T

(®)

(f)

(g)

(h) 0)

0)

(k)

(D

(m)

(•0

(o)

Dwa zdarzenia będęrc wynikami dwóch doświadczeń niezależnych tworzę zawsze parę zdar/cii niezależnydi. w    m

Jeżeli zdarzenia A i !3 są niezależne oraz /-'(A) = 0-5, P(B) = 0.2. to P{A n Ii) = 0.1. -y Jeżeli P(A) = 0, to zdarzenie A nie może zajść

Jeśli zdarzenia A i B wzajemnie się wykluczaję oraz P(A) — 0.5, P{B) — 0 3, to P(A U = 0.5. fil£r

Funkcja f(x) I dla z € It jest funkcję gęstości pewnej zmiennej losowej.

Zmienna losowa nie może przyjęć wartości 0.

Dystrybuonta zmiennej losowej jest. funkcję prawostronnie ciągłą.    Ki ' t

Jeżeli P(X = 1) = 1, to X ma medianę równą 1. Afr*-

Dla dowolnych dwóch zmiennych losowych X, Y zachodzi następująca równość: B(X

Y) = E{X) • E(Y).    _q . 'I

Wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie istnieć-.    /_t I b .V\

Jeżeli D²{X) = 2, to D²(-4X - l) = 32.    '

Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (1.13) ma wariancję równą 12. Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie £{10,0.5) wynosi 2.5 T/A Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie ATl’8,0.2) wynosi S. TfWl Poziom istotności jest to prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy II\

KL

m.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 30 punktów w tym co najmniej +10 punktów za zadanie 4 (testowe).