RAPIS030

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Mechanika - 6.02.08

1 (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P{X 3)    0.2,

P[X = -1) = 0.3, P(X = 0) = 0.1, P{X = 1) = 0.1, P(X = 2) = 0.3.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) odchylenie standardowe X, c) medianę X, d) kwantyl rzęch i 0.7 zmiennej losowej A', e) modę zmiennej losowej X.

2.    (6 pkt) Wykonano 26 pomiarów tego samego zadania pewnym przyrządem do mierzenia poziomu trudności zadań z RAPiS i otrzymano wariancję z próby równą 4 Przy poziomie ufności 1 -n = 0.9 znaleźć przedział ufności dla nieznanego odchylenia standardowego pomiaru tym przyrządem. Zakładamy, że wyniki pomiarów mają rozkład normalny.

3.    (5 pkt.) Zbadano czy chodzenie na wykład z pewnego przedmiotu zwiększa szansę na zdanie egzaminu z tego przedmiotu zdaje pewien egzamin. W tym celu wylosowano 201) studentów spośród tych co nie ehudzili na wykład oraz 100 studentów spośród tych co bk* chodzili na wykład i poddano ich temu egzaminowi Okazało się, że zdało egzamin G studentów spośród tych co nie chodzili na wykład i 9l> studentów spośród tych co chodzili. Czy na poziomie istotności a = U.02 można twierdzić, że studenci, którzy chodzą na wykład częściej zdają ten egzamin już studenci, którzy nie chodzą na wykład?

4 (za każdą prawidłową odpowiedź: + 2 pkt, za każdą złą odpowiedź: -2 pkt., za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(aj Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne oraz P{A) ~ 0.2, to Pi, A B) = 0.2. •fttt

(b)    Jeżeli zdarzenie B jest zdarzeniem przeciwnym do A oraz P{B) = 0.4 oraz P(A O /?)=0.16, to P{A) — 0.4 .

(c)    Dwa zdarzenia wzajemnie wykluczające się tworzą zawsze parę zdarzeń niezależnych

(d)    Dla dwóch niezależnych zdarzeń losowych .4. B, jeżeli P(A) 0.2 oraz P{Bi — 0.3, to P[A U B) = 0.5 7/fK sl

(e)    Dystrybuanta zmiennej losowej typu ciągłego jest funkcją eiągłą /*y^

(f)    Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją niemalejącą. •'/j

(g)    Zmienna losowa nie może przyjmować wartości większych niż. 1. \XC-

(łi) Jeżeli P(X 0) = 1, to A' ma modę równą 1    Ifc;

(i)    Istnieją zmienne losowe, dla których nie istnieje wartość oczekiwana,

(j)    Wariancja zmiennej losowej może być liczbą ujemną.    ^

(k)    Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależne, to D‘[X - Y) = D²{X) - D²(Y)\f ^ ¹ £

(l)    Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie A’(5,0.1) wynosi 0.01. T /4 \C

(m)    Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie #(2,0.ot wynosi 1. 'J TA Y

(n)    Mediana zmiennej losowej o rozkładzie .V(0,1) wynosi 0. \J J/l ŁC

(o)    Mocą testu mizywainy prawdopodobieństwo odrzucania fałszywej liipotczy Ho- T^Y

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 30 punktów w tym co najmniej +10 punktów za zadanie 4 (testowe).