32408 RAPIS031

3

Przykładowy zestaw zadań egzamin.acyjtfyrib:

swd.l) (10 pkt) Zmienna losowa X ina rozkłado prawdopodtóbiefintwa jMietaci: P(X = —2) = 0.5. P(X = 0) = 0.1, P(X - 1) = 0.4.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X. ł») wariancję X, c) kwantiulę rzędu h.4 zmiennej losowej X. d) medianę X, e) modę.

zad.2) (10 pkt) W pewnym eksperymencie chemicznym badanie <n%a£ zakończeniu pewnej reakcji. Dokonano n 100 niezależnych doświadczeń i otrzymano z nieb śntednią Tt 40 *ok. oraz odchylenie standardowe s — 13 sek. Na poziomic ufności 0.98 znajdź prz«dbuuł ufności dla średniego czasu potrzebnego na zakończenie tej reakcji.

zad.3) (10 pkt) Przy kontroli pracy dwu central telefoniczinyih w jawnym 'łanowo wybranym dniu dniu stwierdzono, że na 200 połączeń w centrali A 16 było pom\-łkuwv<lh. Natomiast na 100 połączeń w centrali B pomyłkowych byk) 10. Czy na poziomie istotności o = (hWÓ można twierdzić, że procent pomyłkowych ]>ołączeń jest większy w centrali B.

zad.4) (za każdą prawidłową odpowiedź: + 2 pkt, za każdą ałą odpowiedź: -2 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

a.    Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monetą składa się z dwóch •dłrmnniów.—

b.    Jeżeli P(A) = P(A\B), to zdarzenia A i B są niezależne.

KtC c. Dwa wyniki tego samego doświadczenia są zawsze zdarzcniamii inraalraiiytni.—

d. Zmienna losowa nie może przyjmować wartości ujemnych__

W C e. Dystrybuanta dowolnej zmiennej losowej jest funkcją ciągłą. —

Funkcja gęstości prawdo|xxiobicństwa jest funkcją o wartościami) nk!u;j«imry<ii.+-g. Warianęja zmiennej losowej jest równa zero wtedy i tylko wUntly gdy zmieniła ta jest stałą. V" yikC h. Wartość oczekiwana nic może byś liczbą ujemną—

i. Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależne, to D⁷{X Y) = l'J*{X) -    t

jAłC j Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie jednopunktowym wyjuuni

1^Vk. Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie Bemoulłiejąo JW(iLt)Cl.'tł.J) .wynosi 10. J-Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu prawdziwej hip*uteyy H_u.

(fH- m. Zbiór wartości przyjmowanych przez zmienną losową typu skokowego może być nieskończony. 4" X n. Przy ustidonym poziomie ufności można zbudować tylko jeiden przedzidł ufności dla wartości oczekiwanej badanej cechy A'__

o. Poziom istotności jest to prawdopodobieństwo przyjęcia fałszywej hipotezy jfcjf,,. ■—

Vik-

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najrcnaeij +80 puulktów. w tym co najmniej +10 punktów za zadanie teoretyczne.

Odpowiedzi do Przykładowego Zestawu Zada Cl ligratnmaryjoych:

I) b) 2.04, c) -2, d) < 2;0 >, e) -2. 2) (42.98; 49.02). 3) NIE 4) a)ME, Ib) TAK. c) NIK, d)NlE, c) NIK, f) TAK, g) TAK, h) NIE, i) NIE, j) TAK, k) TAK, I) TAiK. mi) TAK. «) NIE, o) NIE.