Untitled Scanned 107

109

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

773.    Spośród liczb całkowitych należących do przedziału («; />). gdzie a=log0,01 i h = log^r 25, losujemy (bez zwracania) najpierw współczynnik c. a następnie współczynnik d funkcji x(x) = cx + d. Oblicz prawdopodobieństwo tego. że otrzymamy

a)    funkcję stałą;

b)    funkcję, do wykresu której należy początek układu współrzędnych;

c)    funkcję, do wykresu której należy punkt A = (1, 3).

774.    Ze zbioru Z= {-3, -2,-1. 0. 1} losujemy jedną liczbę. Wylosowana liczba jest równa współczynnikowi c we wzorze funkcji gu)=.v“ t-.v+c. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana w ten sposób funkcja

a)    dla argumentu -2 przyjmuje dodatnią wartość;

b)    nie ma miejsc zerowych.

•

775.    Ze zbioru Z= {-1.0, 1,2,3} lasujemy kolejno bez zwracania współczynniki a.b.c funkcji f(x)=ax²+bx+c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

a)    A - otrzymana funkcja jest malejąca w zbiorze R:

b)    B - otrzymana funkcja jest malejąca w przedziale (-«*>; - I) i rosnąca w przedziale (-1; +<»);

c)    C - prosta o równaniu .v = <> jest osią symetrii wykresu otrzymanej funkcji.

775. Zbiór /\ jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych należących do przedziału (c; d), gdzie c = log o.i J|

i </= log: 16! - log₂15!. Funkcję h{x) = ax² + b tworzymy w następujący sposób: wskazujemy losowo kolejno dwie liczby należące do zbioru A (wskazane liczby mogą być równe). Pierwsza ze wskazanych liczb jest równa współczynnikowi a, zaś druga współczynnikowi b. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania funkcji, która

a)    przyjmuje tylko dodatnie wartości;

b)    ma dwa miejsca zerowe.

777.    Wzór funkcji f(x)=^ + h tworzymy w następujący sposób: ze zbioru Z= {-2, -1. 0, I, 2, 3} losujemy kolejno dwie liczby (bez zwracania), pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współczynnikowi a, zaś druga jest równa współczynnikowi b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

a)    A - otrzymana funkcja w przedziale (-<*»; 0) jest rosnąca;

b)    li - otrzymana funkcja nie ma miejsca zerowego.

zadania z ciągami

778.    Ze zbioru miejsc zerowych funkcji f(x) = X³ — 9x wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego. że z liczb —4, -2 i wylosowanej liczby można utworzyć 3-wyrazowy ciąg arytmetyczny o różnych wyrazach.

779.    Ze zbioru Z- {-3. -2. -1.0. 1, 2, 3.4 J losujemy liczbę u. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ciąg (1,5. a. 6) będzie ciągiem geometrycznym?

780.    Zc zbioru Z = {-6, Ą. j. 4. b, 18. 48} losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że l liczb 3, 12 i wylosowanej liczby można utworzyć 3-wyrazowy ciąg geometryczny o różnych wyrazach?