57946 Untitled Scanned 108

110

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

781.    Rzucamy irzy razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń

a)    A - wyniki rzutów utworzą ciąg arytmetyczny,

b)    B - wyniki rzutów utworzą ciąg geometryczny.

782.    Dane są zbiory X= {0, I, 2. 3, -1 j i Y- {5. n. 7. 8. ó, luj. 7. obu zbiorów losujemy po dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń

A - wylosowano dokładnie jedną liczbę nieparzystą;

B - wylosowane liczby są wyrazami pewnego czierowyrazowcgo ciągu arytmetycznego.

783.    Ze zbioru A - {1. 2. 3.....Ib} losujemy pięć liczb i tworzymy z nich rosnący pięciowyrazowy ciąg.

Oblicz prawdopodobieństwo tego. że otrzymamy

a)    ciąg arytmetyczny:

b)    ciąg geometryczny;

c)    ciąg, którego pierwszy wyraz jest większy od 6;    •

d)    ciąg, którego środkowy wyraz jest mnie jszy od 5.

zadania z figurami geometrycznymi

784.    Spośród 20 różnych punktów leżących na prostej wybieramy losowo dwa punkty. Oblicz prawdopodo-bieństwo wylosowania punktów sąsiednich.

785.    Na dwóch prostych zaznaczono osiem punktów i patrz rys.).

.t a    c

Każdy z punktów A. B. C losowo łączymy odcinkiem z jednym z punktów A', /_. M, ,V. O. Oblicz prawdo podobieństwo zdarzenia

a)    R D - punkty A. B, C zostaną połączone z punktem A/;

b)    - każdy z punktów A, B. C połączony zostanie z innym punktem;

c)    R F - żadne dwa odcinki nie będą miały punktów wspólnych.

786.    Ze zbioru wierzchołków dwunastokąta foremnego wybrano losowo dwa różne punkty. Oblicz prawdopodobieństwo tego. że prosta poprowadzona przez wylosowane punkty

a)    R zawiera przekątną wielokąta;

b)    dzieli wielokąt na trójkąt i jedenaslokąt.

787.    r Wybieramy losowo dwa wierzchołki wielokąta wypukłego W. Prawdopodobieństwo wylosowania wierz

chołków. które są końcami jednej przekątnej tego wielokąta jest mniejsze od 0,75, a prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków będących końcami jednego boku jest niniejsze od J. Ile wierzchołków ma wielokąt W?

788. Na okręgu zaznaczono sześć różnych punktów. Następnie w sposób losowy poprowadzono trzy różne cięciwy, których końcami są zaznaczone punkty. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania trójkąta, ktoiego wierzchołkami są końce poprowadzonych cięciw.