Matematyka 2 17

316 V Elementy rachunku prawdopodobieństwa

Mówimy, Ze zdarzenia A,,A₂,... są parami rozłączne, jeśli k* dwa z nich są rozłączne.

Mówimy, ze zdarzenia A,.A₂.... tworzą układ zupełny zda; jeśli: 1) są parami rozłączne. 2) ich alternatywa jest zdarzeniem pewn Na przykład zdarzenia A, A' tworzą układ zupełny zdarzeń.

Mówimy, że zdarzenie A pociąga zdarzenie B, eo zapisuj Ajeśli każde zdarzenie elementarne oj sprzyjające zdarzeniu A spr również zdarzeniu B.

Zdarzenia A i B są równe , A = B, jeśli A c B oraz BcA

Przypominamy jeszcze niektóre własności działań na zdarzenr (są to własności działań na zbiorach):

AnB= BnA I

^ B~B' \l    komimkcrji i allcmalywy ^tiar^rai,

A^(Br>C) = (AnB)nCl

Au(BuC) = (AuB)uCj *’^{no4ćkon,unkt}'^J,'^,hc™^wa*^m

A 0( B'jC| = (An B)^j( A.oC ) - nj.Miziclnc-<ć kcniunkcji alternatywy.

Au(BnC) = (A'J B)o( A uC)-n>7d7iclnośłl jllcn-juywy w/gl koniunkcji.

(AnB)'= A\jB' (AuB)‘= A'nB'

prawa dc Morgana.

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA

1. Zaproponować PZI* O dla następujących doświadczeń

D, - lokalizowanie awarii zespołu trzech maszyn, jeśli wiadomo, żc może ona być rezultatem awarii jednej, dwu lub wszystl trzech maszyn,

D, - obserwacja liczby zgłoszeń do centrali telefonicznej w ciągu I, godzin,

D, - powtarzanie doświadczenia (np. losowania ze zwrotem) aż do otrzymania interesującego nas wyniku,

D₄ - wbijanie pali o losowej długości L mc w iększej od \_mtM na loso głębokość H warstwy skalnej, położonej nic niżej niż h_Mał,

Dj - obserwacja krzywych elektrokardiogramu u pacjentów*.

2 Niech A, B, C będą dowolnymi zdarzeniami Za pomocą działań na zdarzeniach opisać zdarzenia polegające na zajściu spośród tych zdarzeń: a) wszystkich trzech zdarzeń, b) co najmniej jednego z tych zdarzeń, c) dokładnie jednego z tych zdarzeń.

3.    Niech D, będzie doświadczeniem D, 7 zadania 1. Niech A, B. C oznaczają odpowiednio zdarzenia: pierwsza, druga, trzecia sprawdzana maszyna jest uszkodzona. Za pomocą zdarzeń elementarnych tego doświadczenia opisać zdarzenia określone w punktach a, b. c zadania 2.

4.    Uzupełnić równości: a) AnA = . b) A^A =. c) Anfl = ,d)Au(l=.

5 AcB, uzupełnić równości: a) AnB=, b) AuB=. c) Ar BnC=

6. Uprościć opis zdarzenia A, jeśli: a) A=(BvjC)n(B’vjC)_t

b)    A=(BuC)o(B^,uC)n(BuC),

c)    A=(BuC)n(CuE), gdy BcE.

0    d p p « iedil

1    fl, - (111.1 tO. 101, 011, 100. 010. 001. 000). gdzie I na i-tym miejscu w uzywy-razDwym ciągu oznacza, Je i-ta mas/ynn pracownia nłazawodnie oraz 0 nu i-lym miejscu informuje, że i-ta maszyna uległa awarii; Q_; = 10.1.2.....n);

t2_J = {l,2,...,n....);    = {(L.H); O-cLSl^.OsHSh^^ zbiór punktów pros

tokąta bez jednego boku; O, = zbiór wykresów lunkcji jednej zmiennej.

1 a! AnBoC; b) AuBoC; c) (AnBT^j^tA^BnCJt-^Ay^nC).

3- a> <000); bj |l 10.101,01 U00.010.001.000). c)|U0. 101,011)

* nl A; b) A; c) A. d) O. 5. a) A; b) B. c) AnC 6. a) C: b) BoC; c) BuC.

2. PRAWDOPODOBIEŃSTWO.

AKSJOMATYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA

^rzed przeprowadzeniem doświadczenia nie można rozstrzygnąć, czy ujdzie związane z nim i interesujące nas zdarzenie losowe A (właśnie dla-^go, żc jest losowe). Można natomiast mówić o ocenie szansy zajścia ^lego zdarzenia, miarą tej szansy jest prawdopodobieństwo (pr-stwo) ^jścia zdarzenia (krócej: pr-stwo zdarzenia). Pojęcie to. znane Czytelnikowi w przypadku skończonej PZE, rozszerzymy na przypadek dowolnej skokowej lub ciągłej PZE.