lista1
5

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

• Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Niech będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli zajście każdego zdarzenia elementarnego jest jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia AcQ jest równe

14

y

gdzie A oznacza liczbę elementów zbioru A, zaś \Q\ - liczbę elementów zbioru Q.

•    Własności prawdopodobieństwa

0<P(A)<1 dla każdego zdarzenia AcQ P(Q)~1    £2 - zdarzenie pewne

P(0) = 0    0 - zdarzenie niemożliwe (pusty podzbiór £J)

P(A)<P(P) gdy AdBczQ

P(AuB) = P(A)+ P(B)-P(AnB), dla dowolnych zdarzeń A, B czQ, zatem P (A u B) < P (A) + P (B), dla dowolnych zdarzeń A, B <z Q.

•    Zdarzenia niezależne

Zdarzenia AcQ i    są niezależne, gdy

P(Ar\B) = P(A)P(B)

• Prawdopodobieństwo warunkowe

Niech A,B dCl będą zdarzeniami, przy czym P(B) > 0.

Prawdopodobieństwem warunkowym P(AI B) zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie 5, nazywamy liczbę:

I B) =

• Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Jeżeli zdarzenia Ą, B₂,..., B_n c O. spełniają warunki:

1.    iB_inB_j=0 dla 1 <i<n, 1 <j<n,

2.    B_x\jB₂vj ...uB =    ,

3.    P(B_i)> 0 dla 1 <i<n

to dla każdego zdarzenia A <z £1 zachodzi równość:

P{A) = P(A\B_l)P(B₁) + P(A\B₁)-P(B₂) + :. + P(A\B_n)P(B„)

15