67 (99)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo klasyczne

Uwaga: W zadaniach w tej części zakładamy, że wszystkie zdarzenia elementarne sąjednakowo prawdopodobne (chyba, że w tekście zadania wyraźnie mówi się, że to założenie nie jest spełnione).

7.124.    Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a)    suma oczek jest równa 7,

b)    na przynajmniej jednej z kostek wypadła liczba większa od 4.

7.125.    Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie dwiema kostkami otrzymamy:

a) sumę oczek podzielną przez 4,    b) iloczyn oczek mniejszy od 11.

7.126. Ze zbioru liczb 1, 2, 3,..., 10 losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.

7.127. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ..., 12} losujemy jednocześnie trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że ich suma będzie liczbą nieparzystą.

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

• Zauważamy, że jeśli przyjmiemy oznaczenia zdarzeń:

A - wszystkie wylosowane liczby są nieparzyste,

B - wśród trzech wylosowanych liczb tylko jedna jest nieparzysta, to A n B = 0, więc P(A u B) = P(A) + P(B).

Obliczamy P(A) -

_ v~v

oraz P(B) =

^/12^

, zatem P(A u5) = j.

Przeprowadzając podobne rozumowanie rozwiąż następujące zadanie:

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ..., 12} losujemy jednocześnie cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że ich suma będzie liczbą nieparzystą.

7.128. Z cyfr 1, 2, 3, ..., 7 tworzymy liczby czterocyfrowe, przy czym cyfry mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której cyfra 2 wystąpi tylko jeden raz lub tylko dwa razy, a pozostałe cyfry tej liczby będą różne między sobą?

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

•    Oznaczamy Q - zbiór wszystkich liczb czterocyfrowych utworzonych z cyfr należących do zbioru {1, 2, 3,..., 7} i obliczamy Q = 7⁴.

•    Oznaczamy zdarzenia: A - cyfra 2 wystąpi tylko raz i pozostałe cyfry będą różne, B - cyfra 2 wystąpi tylko dwa razy i pozostałe cyfry będą różne.

67