4544139891

1. Rachunek prawdopodobieństwa

1.1. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

1. Egzaminator przygotował 20 pytań, z których zdający losuje 3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń dobrze odpowie na 3 pytania, jeżeli umie odpowiedzieć na połowę pytań.

2. Z urny, w której jest 13 kul białych i 7 czarnych losujemy 2 kule

a) ze zwrotem,

b) bez zwrotu.

Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że obie kule będą białe.

3. Z grupy studenckiej liczącej 30 osób w tym 20 chłopców wybrano delegację złożoną z 5 osób, przy czym rozważano różne możliwości liczby chłopców i dziewcząt w delegacji, w każdym razie liczby różne od zera. Obliczyć prawdopodobieństwo, że do delegacji będą wybrane najwyżej 3 dziewczyny.

4. Z talii złożonej z 52 kart losujemy jedną. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana karta jest damą lub królem.

5. Rzucamy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednym rzucie uzyskano liczbę oczek podzielną przez trzy lub pięć?

6. Spośród liczb 5, 6, 7, 8, 9 losujemy kolejno dwie bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest nie większa od 13?

7. W przetargu bierze udział 5 firm. Prawdopodobieństwo tego, że wygra firma A jest równe 0,25, natomiast, że wygra firma B - 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przetarg wygra firma A lub B?

8. Wykonujemy jeden rzut kostką sześcienną do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do zdarzenia polegającego na tym, że otrzymaliśmy jedno lub trzy oczka?

9. Z cyfr 1,2,..., 9 losujemy bez zwracania trzy cyfry x,y,z i tworzymy liczbę trzycyfrową xyz. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę mniejszą od 555.

10. Na dziesięciu klockach wyrzeźbiono litery: a, a, k, s, s, t, t, t, y, y. Bawiąc się nimi dziecko układa je w rząd. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przypadkowo złoży ono słowo „statystyka”.

1.2. Prawdopodobieństwo geometryczne

11. Na koło o promieniu R losowo "rzucono” punkt. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że punkt trafi do wnętrza

a) kwadratu wpisanego w koło,

b) trójkąta równobocznego wpisanego w kolo.

Zakładamy, że prawdopodobieństwo trafienia punktu w daną część koła jest proporcjonalne do pola tej części i nie zależy od jej położenia w kole.

12. Wybieramy losowo punkt (x, y) z kwadratu [0,1] x [0,1]. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jego współrzędne będą spełniały nierówność y < x²?

13. Na odcinku O A o długości L na osi liczbowej OX, losowo wybrano punkt B. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że mniejszy z odcinków OB i BA będzie miał długość większą niż ^L. Zakładamy, że prawdopodobieństwo trafienia punktu na odcinek jest proporcjonalne do długości odcinka i nie zależy od jego położenia na osi liczbowej OX.