prawdop zal1

Kolokwium zaliczeniowe z rachunku prawdopodobieństwa 20.06.2003

Zadanie 1. (10 p.) Niech

X = {-n.....-1,0,1,... ,n}

T = {/ : X —* X : J - funkcja)

V = {/€JF :/(-*) = /(*)}

M = {/€.F:/(-x) = -/(x)} .

Ze zbioru T losujemy funkcję. Czy zdarzenia: N-wylosowano funkcję z rodziny P-wylosowano funkcję z rodziny V są niezależne?

Zadanie 2. (10 p.) Czy na zbiorze nieprzeliczalnym fi można zadać taki rozkład

prawdopodobieństwa, by Vcr € fi : P({tr}) > 0 ? Odpowiedź uzasadnić (5p) oraz podać związek zadania z pewną własnością dystrybuanty rozkładu na fi (5p).

Zadanie 3. (10 p.) Znaleźć rozkład zmiennej losowej l>ędącej polem kwadratu, którego długość boku jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na (O.a): f(x) = łW*).

Zadanie 4. (10 p.)

a)    Wiadomo, że zbiory {EX, D'*X,F_x(0),Fx (3)} oraz {—5,    ^,2} są iden

tyczne. Zidentyfikować elementy pierwszego zbioru. Odpowiedź uzasadnić.

(4p)

b)    Niech zmienna losowa X ma rozkład N (5,2). Obliczyć prawdopodobieństwo P(t < X < 2) i P(\2X — 11 < 1) z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.¹ (6p)

'Din ♦(*) =    nuimy: *(J) = 0.59«,*(*) =0.601 .*(j) =0.773.