5378219179

Wykład 1

Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

1.1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

Niech w będzie doświadczeniem (eksperymentem lub obserwacją), którego wyniku nie jesteśmy w stanie przewidzieć. Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczeń nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych fi, a poszczególne wyniki w £ fi nazywamy zdarzeniami elementarnymi. Podzbiory przestrzeni zdarzeń elementarnych nazywamy zdarzeniami losowymi. Zwyczajowo oznacza się je dużymi literami z początku alfabetu: A, B, C, ■ • • C fi.

Działania na zdarzeniach:

•    A U B - suma zdarzeń (zajdzie zdarzenie A lub zdarzenie B),

•    A n B - iloczyn zdarzeń (zajdzie zdarzenie A i zdarzenie B),

•    A \ B - różnica zdarzeń (zajdzie zdarzenie A, ale nie zajdzie zdarzenie B),

•    A = fi \ A - zdarzenie przeciwne do A, (nie zajdzie zdarzenie A).

Zdarzenie A = fi nazywa się zdarzeniem pewnym, a zdarzenie A = 0 - zdarzeniem niemożliwym. Jeżeli A fi B = 0, to zdarzenia A i B są rozłączne, czyli wykluczające się. Zdarzenia losowe {Aj, Ai,...} są parami rozłączne, gdy dla każdej pary i f j zachodzi A,- n A,- = 0.

Przykład 1.1.1. Rzut monetą: przestrzenią zdarzeń elementarnych jest fi = {0,91} gdzie O - zdarzenie polegające na wyrzuceniu orła, a 9? - zdarzenie polegające na wyrzuceniu reszki.

Przykład 1.1.2. Rzut kostką do gry: fi = {(Of,..., (Oq}, gdzie <0/ jest zdarzeniem elementarnym polegającym na wyrzuceniu i oczek. Przykładem zdarzenia losowego jest zbiór A zdarzeń elementarnych odpowiadających wyrzuceniu parzystej liczby oczek: A = {<02, <oą, <o&} oraz zbiór B odpowiadający wyrzuceniu mniej niż czterech oczek: B = {wi,&>2, wj}. Wtedy

•    A U B = {(Oi, u>2, (o$, <Oi, (Os},

•    A fi B = {(02},

•    A\B = {(Oi.toe},

•    B = {(i>4, (Os.IOg}.

5