38 (409)

#1» 1.10. Własności prawdopodobieństwa

TWIERDZENIE_

Niech fi będzie zbiorem zdarzeń elementarnych, na którym zostało określone prawdopodobieństwo P, oraz niech .4. D C fi. Wówczas:

1.    P{A) > 0 oraz P(A) < 1,    3. jeśli AcB, to P{A) < P(R),

2.    P(0) = O, P(fi) = l,    4. P(A') = 1 — P{A).

Przykład 1

Rzucamy trzykrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego. że przynajmniej raz -wypadnie orzeł.

Niech A oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu przynajmniej jednego orla w trzech rzutach. Rozpatrzmy zdarzenie A! przeciwne do zdarzenia .4. Polega ono na wyrzuceniu samych reszek: A' = {(r, r, r)}. Zatem A' = 1 oraz fi = 8, czyli:

Stąd:

P(A')

H

1

8'

P(A) = l-P(ył') = i-^ = |.

Ćwiczenie 1

a)    Rzucamy czterokrotnie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej raz wypadnie reszka.

b)    Rzucamy trzykrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego. że przynajmniej raz otrzymamy 6 oczek.

Ćwiczenie 2

Rzucamy dwukrotnie kostką. Zdarzenie A polega na tym, że suma liczb oczek, jakie wypadną w obu rzutach, jest równa co najmniej 3. Podaj opis zdarzenia Al i wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu Al. Oblicz P(A')

i P(A).

Ćwiczenie 3

Rzucamy dwukrotnie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloczyn liczb oczek, jakie wypadną w obu rzutach, jest mniejszy od 30.

38    1. Rachunek prawdopodobieństwa