1a

MAD Kolokwium I, 12.11.2002 Imię i Nazwisko:

Grupa:

A

I. Niech A będzie zbiorem wszystkich prostych na płaszczyźnie. Która z relacji jest relacją równoważności i czym są elementy klas abstrakcji tej relacji?

a)    V aRb o a nft = 0

aJteA

b)    V aRb o (anb = 0va=b)

itMA

2. Zbadać, czy relacja R c: N x N a V xRy o(.r>j/vpi) jest zwrotna,

x.yeN

przeciwzwrotna, przechodnia i symetryczna.

3. Zbadać, jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A, B i C jeśli prawdziwa jest

równość: (A nB)u(Cn B) = B.

4. Niech X-{1, 2, 3. 4. 5} . Podać przykład funkcji różnowartościowej odwzorowującej zbiór X w X. Obliczyć złożenie funkcji /z/

5.    Niech A=J3k: keN}, B=Par, C={6k: keN}. Obliczyć A\BnC.

6.    Niech f:R->R będzie funkcją określoną wzorem f(x)=x²+2x-3. Obliczyć

a) f({2,3}) =

b) f'({0}) =

7.    Sprawdzić prawdziwość równania: (RuS) '=R 'uS gdzie R i S są dowolnymi relacjami.

8.    Czy prawdziwe jest równanie Ao(BxC) = (AnB)x(Ar>C)?

9. Czy dla dowolnych zbiorów A,B i dowolnej funkcji f zachodzi równość

f(A)\f(B) = f(A\B)?

i    2

10. Niech f:Z ->Z będzie przekształceniem określonym wzorem: f((n,k))=n k.

a)    czy fiest róznowartościowe?

b) f'({l}) =

c)    f(Zx {1}) =

Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8	Z9	Z10	I
										/30

Za każde zadanie można uzyskać max. 3pkt.