MAD k1 11 2002 B

B

MAD Kolokwium I, 12.1 1.2002

Imię i Nazwisko:    Grupa:

1. Niech A-/7. 2, .1 4} i r bedzie relacja określona na P(X): V ArB co N{A) - N{B).

A,BeP{X)

gdzie N(Y) oznacza liczbę elementów zbioru Y. Czy relacja ta jest r. równoważności? Jeżeli 1ak. wypisać elementy klasy abstrakcji do której należy zbiór {1,2}.

2. Zbadać, czy relacja R a N x .V a V xRy co (y > y v v > x) jest zwrotna, przeciwzwrotna, przechodnia i symetryczna.

3. Zbadać, jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A. B i C jeśli prawdziwa jest równość: (.4 u B)n, (C w B)= B .

4. NiechA'-; a. b. c, cl e} . Podać przekład funkcji różnowartościowej odwzorowującej zbiór -V\vA'. Obliczyć złożenie funkcji fzf.

5. Niech X= {3n+l: neN}, Y={3n+2: neN}, Z={3n: neN}. Obliczyć (X^cnY^c)r\Z^c

6. Niech f:R—»R będzie funkcją określoną wzorem f(x')=x²-2x+1. Obliczyć

a)    fi 12,30 =

b)    f 'f [Of) -

7. Sprawdzić prawdziwość równania: (RnS) '=R nS *, gdzie R i S są dowolnymi relacjami.

8, Czy^r prawdziwe jest równanie A\(BxC) = (A\B)x(A'\C)?

b. Czy dla dowolnych zbiorów A.B i dowolnej funkcji f zachodzi rówmość

f(AoB) = f{ A)nf(Pi)?

3. Niech f:N —>N będzie przekształceniem określonym wzorem: f((n,k))=n~k+l.

b)    czy jest różno wartościowa?

c)    znaleźć f'(jOf)

d)    znaleźć f (Nx { 1 })

jzi ! Z2	Z3	Z4	Z5	~Ź6 iz7	Z8 !Z9	Z10	y
					--1

/.;i kużdi: zadumę możni: uzyskać mu\. .inki.